2025年欧几里得数学竞赛解析几何与函数证明模拟试卷精选解析

一、解析几何

要求：解答下列解析几何题目，涉及直线与圆的位置关系、圆的方程、抛物线的性质等。

1.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，直线l的方程为3x-4y+7=0。求圆C与直线l的交点坐标。

2.已知抛物线y=2x^2-8x+12的焦点为F，直线l过点(2,1)且垂直于x轴。求直线l与抛物线的交点坐标。

二、函数证明

要求：证明下列函数性质，涉及函数的单调性、奇偶性、周期性等。

3.证明：若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(a)≤f(x)≤