2025年欧几里得数学竞赛模拟试卷：解析几何与数列推理解题策略

一、解析几何

要求：本部分主要考察解析几何中的基本概念和性质，包括点到直线的距离公式、直线与直线的位置关系、圆的方程、圆与圆的位置关系等。请根据以下各题要求，运用解析几何知识解答。

1.已知点A(1,2)，直线L的方程为y=kx+b。若点A到直线L的距离为3，求k和b的值。

（1）当k=0时，求b的值；

（2）当k≠0时，求k和b的值。

2.在平面直角坐标系中，点P(2,3)为圆C的圆心，半径为5。点Q到圆C的切线长为4，求点Q的坐标。

3.已知直线L1：x+y=2，直线L2：x-y=1。求直线L1与L2的交点坐标。

二、数