2025年欧几里得数学竞赛模拟试卷（解析）解析几何与数列推理难点突破

一、解析几何

要求：本题主要考查平面直角坐标系中，点、直线、圆的基本性质及相互关系。

1.已知点A(2,3)在直线y=mx+b上，若直线y=mx+b与圆x2+y2=25相切，求m和b的值。

2.在平面直角坐标系中，已知点P(1,1)和点Q(-2,3)，求过P、Q两点的圆的方程。

3.已知圆O的方程为x2+y2=4，点A(0,2)在圆O上，若直线y=kx+b与圆O相切，求k和b的值。

4.在平面直角坐标系中，圆C的圆心坐标为(2,3)，半径为4，求圆C的标准方程。

5.已知直线l：3x+4y-10=0，求与直线l垂直