2025年欧几里得数学竞赛模拟试卷（解析几何与数列推理）精选题库

一、解析几何（共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知圆C的方程为（x+1）^2+（y-3）^2=4，直线l的方程为2x+y-1=0。求圆心C到直线l的距离。

2.在直角坐标系中，点A（-1，0），点B（1，0），点P（0，t）在抛物线y^2=4x上。求点P到直线AB的距离。

3.已知点A（1，1），点B（4，3），点P为直线y=2x-1上的一点。若AP与BP的斜率相等，求点P的坐标。

4.在直角坐标系中，椭圆的方程为(x^2/9)+(y^2/4)=1。求椭圆的长轴和短轴长度。

5.设直线l过点P（1，3），