2025年欧几里得数学竞赛模拟试卷（解析几何与函数证明）竞赛备考辅导视频

一、解析几何题

要求：解答下列解析几何题目，要求给出详细过程，并求出最终答案。

1.已知点A（1，2），直线y=3x+b与点A垂直，求直线y=3x+b的截距b。

2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2-2x-3与直线y=2x+m相交于两点M、N。求证：M、N两点的中点坐标满足方程y=x。

二、函数证明题

要求：解答下列函数证明题目，要求给出证明过程，并说明证明结果。

3.证明：对于任意实数x，都有不等式x^3+x+1≥x成立。

4.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求证：对于任意实数x，都有不等式