2025年欧几里得数学竞赛模拟试卷（含答案）解析几何与数列推理解题技巧

一、解析几何题组

要求：熟练掌握解析几何中直线与圆、圆与圆的位置关系，并能利用这些关系解决实际问题。

1.已知点A(1,2)在圆C的圆周上，圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1。求直线AC的方程。

2.在平面直角坐标系中，圆心为O的圆C与x轴相切于点A(3,0)，且圆C经过点B(6,4)。求圆C的方程。

二、数列题组

要求：掌握数列的基本概念和性质，能运用数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题。

1.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，a5=15。求该数列的通项公式。

2.已知数列{bn}是等比数列