2025年欧几里得数学竞赛模拟试卷解析几何与数列推理详解版

一、解析几何题组

要求：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请用解析几何的方法解决下列问题。

1.在平面直角坐标系中，设点A(1,2)，直线l的斜率为k，且l经过点A。求直线l的方程。

2.已知双曲线C的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a0，b0），点P(m,n)在双曲线C上，且$\frac{m}{n}=-\frac{a}{b}$。求点P到双曲线的焦点F的距离|PF|。

3.在平面直角坐标系中，已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9