高级中学名校试卷
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内蒙古包头市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测
数学试题
一、单项选择题.
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
2.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】的定义域满足，解得且，
故定义域为：.
故选：C.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可推出，
若，满足，但不能推出，
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B．
4.图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（）
A.，， B.，，
C.，， D.，，
【答案】A
【解析】由幂函数在第一象限，在部分图象由下向上，逐渐增大，
且时在第一象限递增，且递增速度以为界点，时在第一象限递减，
所以，故A满足.
故选：A.
5.我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】中途返回家中，则离开家的距离先增大，后减小至0，到家找作业本，再离开家到学校，选项D吻合最好.
故选：D.
6.已知函数，在下列区间中，包含零点区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.
故选：C.
7.已知，则的值为（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
8.已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】定义在上的奇函数在上单调递减，则在上单调递减，
不等式，
因此，解得，所以实数的取值范围为.
故选：D.
二、多项选择题.
9.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】选项A，在(0,+∞)上单调递增，所以A正确.
选项B，在(0,+∞)上单调递增，所以B正确.
选项C，在(0,+∞)上单调递增，所以C正确.
选项D，在(0,+∞)上单调递减，所以D不正确.
故选：ABC.
10.已知角终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】根据角的终边经过点，
则，，，
故，故ACD正确，B错误.
故选：ACD.
11.已知连续函数对任意实数恒有，当时，，，则以下说法中正确的是（）
A.
B.是上的奇函数
C.在上为增函数
D.在上的最大值是8
【答案】AB
【解析】连续函数对任意实数恒有
对于A，，则，解得，A正确；
对于B，，则，是上的奇函数，B正确；
对于C，，则，由当时，，得，
则，因此在上为减函数，C错误；
对于D，由选项C知，，D错误.
故选：AB.
12.已知，则下列结论正确的是（）
A.的最小值为
B.的最大值为
C.的最小值为1
D.的最小值为4
【答案】BC
【解析】对于A，由，得，当且仅当时取等号，A错误；
对于B，由，得，B正确；
对于C，，当且仅当时取等号，C正确；
对于D，，当时，，D错误.
故选：BC.
三、填空题.
13.已知半径为的扇形的圆心角为，则扇形的弧长为.
【答案】
【解析】因为半径为的扇形的圆心角为，所以弧长，
14.若函数为偶函数，则实数__________.
【答案】0
【解析】因为是偶函数且，所以，
所以，所以，
则，则对成立，所以.
15.已知直角三角形的斜边长为10，则其面积的最大值为__________.
【答案】25
【解析】设则
16.已知函数，若，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】令，则，原不等式化为，
当时，，解得，即；
当时，，解得，即，
①，
当时，，解得；当时，，无解，
因此，
②，
当时，，解得；
当时，，解得，
因此或，
所以a的取值范围是：.
四、解答题.
17.（1）求的值；
（2）若，求的值.
解：（1）.
（2）.
18.已知集合.
（1）若，求；
（2）若存在正实数，使得，求正实数的取值范围.
解：（1）由，得，解得，则，
当时，，所以.
（2）由，得，
因此，解得，又，则，
所以正实数的取值范围是.
19.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）将两边平方得：，
，
又，，，
.
（2）由（1）可知，
又，，，
.
20.已知关于的不等式.
（1）若不等式恒成立，求实数的取值