阿波罗尼斯圆性质及其应用
背景展示阿波罗尼斯就就是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,她对圆锥曲线有深刻而系统得研究,主要研究成果集中在她得代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆就就是她得研究成果之一
(人教Ａ版１２4页B组第3题)已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)点距离得比为,求点Ｍ得轨迹方程。
(人教A版144页Ｂ组第２题)已知点M与两个定点距离得比就就是一个正数m,求点M得轨迹方程,并说明轨迹就就是什么图形(考虑m＝1和m)。
公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apｏlｌoniuｓ)在《平面轨迹》一书中,曾研究了众多得平面轨迹问题,其中有如下著名结果:到平面上两定点距离比等于定值得动点轨迹为直线或圆、(定值为１时就就是直线,定值不就就是１时为圆)
定义:一般得平面内到两顶点A,B距离之比为常数()得点得轨迹为圆,此圆称为阿波罗尼斯圆
类型一:求轨迹方程
1、已知点与两个定点,得距离得比为,求点得轨迹方程
２、已知,,试分析点得轨迹
３、(2０06年高考四川卷第6题)已知两定点A(-2,0),B(１,0),如果动点Ｐ满足条件,则点Ｐ得轨迹所包围得图形面积等于()
A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、9
类型二:求三角形面积得最值
4、(200８江苏卷)满足条件AB?２,AＣ?BＣ得?ABC得面积得最大值就就是
5、(20１１浙江温州高三模拟)在等腰ABＣ中,AB＝AC,Ｄ为AC得中点,BD=3,则ABC面积得最大值为
6、在ABC中,AC=2,AＢ＝mＢC(m＞１),恰好当B=时ABC面积得最大,m=
类型三:定点定值问题
7、已知圆Ｏ:,点B(－5,0),在直线OＢ上存在定点Ａ(不同于点B),满足对于圆O上任意一点P,都有为一常数,试求所有满足条件得点A得坐标,并求
8、(2０１4湖北文科卷17题)已知圆O:,点A(-2、0),若定点B(b,0)(b)和常数:对圆O上任意一点Ｍ,都有=,
类型四:阿波罗尼斯圆得性质
９、已知圆C:其中P为圆C上得动点,则PO+PB得最小值为
１0、已知函数=2,若集合
类型五:阿波罗尼斯圆得应用
阿波罗尼斯圆与向量(阿氏圆+等和线)
１1、已知+,设,若恒成立,则得最大值为
12、(2018、1湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷1７题)、设点就就是所在平面内动点,满足,(),、若,则得面积最大值就就是、
?
阿波罗尼斯圆与三角形
１３、(２01８、5月宁波模拟１６题)已知向量a,ｂ满足,若恒成立,则实数得取值范围为
14、(201８、4月杭州市第二次高考科目教学质量检测17题)在AＢC中,恒成立,求得最大值
15、在中,、分别为中线,若,则得取值范围、
阿波罗尼斯圆与几何体
１６、(201４二模(理))在等腰梯形中,、分别为底边得中点,把四边形沿直线折起后所在平面记为,,设与所成得角分别为,(,均不为0),,则点得轨迹为、
A、直线Ｂ、圆C、椭圆Ｄ、抛物线
17、在四面体中,已知,,,且,则得最大值为、
1８、(２018、5月浙江高三五校联考17题)棱长为３6得正四面体ＡBCD得内切球上有一个动点M,则MＢ+得最小值
练习:
已知向量,,若恒成立,则实数得取值范围为、
(20１5湖北理科卷14题)如图,圆与轴相切与点,与轴正半轴交于两点(在A得上方),
圆Ｃ得标准方程为、
过点任作一条直线与圆相较于两点,下列三个结论:
?;?;?
其中正确结论得序号就就是。(写出所有正确结论得序号)
为等腰直角三角形,,,为中点,将沿翻折到位置,且为直二面角,为空间中一个动点、
若,且,求面积得最大值;
在三棱锥表面上,为中点,、为线段两个三等分点,、为空间中得两个动点,,且,求得最小值。
B
B
A
C
N
E
S
M