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第30天同角三角函数的基本关系及诱导公式
（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
同角关系（商数关系）
低
2016
诱导公式
低
2017
诱导公式
中
2018
同角关系（商数关系）
低
2019
未考查
2020
未考查
2021
同角关系
低
2022
未考查
2023
同角关系
低
2024
同角关系
低
命题热度预测2025
同角三角函数关系和诱导公式是三角函数的基础公式，高考对此考点的考查也比较频繁，难度一般较低，只需对基础知识进行巩固，即可应对.预计2025年高考考查的可能性并不大.
【2015四川卷】
1．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是.
【答案】－1
【难度】0.85
【知识点】正、余弦齐次式的计算
【详解】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2
2sinαcosα－cos2α＝
考点：本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.
【2016四川卷】
2．=.
【答案】
【难度】0.85
【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式一
【详解】试题分析：由三角函数的诱导公式得.
【考点】三角函数的诱导公式
【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．
【2017全国卷】
3．函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为
A． B．1 C． D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、求含sinx(型)函数的值域和最值
【详解】由诱导公式可得，
则,
函数的最大值为.
所以选A.
【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
【2018全国卷】
4．函数的最小正周期为
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】二倍角的正弦公式、求正弦（型）函数的最小正周期、同角三角函数的基本关系
【详解】分析:将函数进行化简即可
详解：由已知得
的最小正周期
故选C.
点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题
【2021全国甲卷】
5．若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式
【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.
【2023全国乙卷】
6．若，则．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知弦（切）求切（弦）
【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果.
【详解】因为，则，
又因为，则，
且，解得或（舍去），
所以.
故答案为：.
【2024全国甲卷】
7．已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】正、余弦齐次式的计算、用和、差角的正切公式化简、求值
【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为，
所以，，
所以，
故选：B.
（忽略判断函数值的正负）【组卷网原创题】
8．设，则．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六
【分析】根据诱导公式化简，再结合诱导公式和特殊件三角函数求结论.
【详解】因为，，
所以，
所以．
故答案为：.
（给值求值判断符号失误）【2025辽宁名校联盟调研】
9．已知，且，则（????）
A． B． C．7 D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正切公式
【分析】根据给定条件，结合同角公式求出，再利用二倍角的正切及差角的正切计算得解.
【详解】由，得，
即，由，得，则，
则，所以．
故选：A
（给值求值函数名判断失误）【2025贵州遵义模拟】
10．已知，，则（???）
A． B．