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第12天指对幂比较大小（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
利用函数单调性比较大小
低
2016
利用函数单调性比较大小
低
2017
作商法比较大小
中
2018
引入中间量比较大小
低
2019
引入中间量比较大小
低
2020
利用单调性比较大小
中
2021
引入中间量比较大小
低
2022
构造函数比较大小
高
2023
利用函数单调性比较大小
中
2024
引入中间量比较大小
中
命题热度预测2025
指对幂比较大小是高考常考题型，难度在逐渐加大，常需要构造复杂函数或利用高等数学知识解答，因此，预计2025年高考会弱化对比较大小的考查.
【2015山东】
1．设则的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】比较指数幂的大小
【详解】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.
考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.
【2016全国】
2．已知，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】比较指数幂的大小
【详解】因为，且幂函数在上单调递增，所以bac.
故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
【2017全国】
3．设x、y、z为正数，且，则
A．2x3y5z B．5z2x3y
C．3y5z2x D．3y2x5z
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】指数式与对数式的互化、比较对数式的大小
【详解】令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
【2018天津】
4．已知，则的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】对数函数单调性的应用、比较指数幂的大小
【详解】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.
详解：由题意可知：，即，，即，
，即，综上可得：.本题选择D选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
【2019天津】
5．已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】研究对数函数的单调性、比较指数幂的大小
【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，
，
，故，
所以．
故选A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
【2020全国】
6．若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】由指数函数的单调性解不等式、比较对数式的大小
【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
【2021全国新Ⅱ卷】
7．已知，，，则下列判断正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】比较对数式的大小
【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
【2022全国新Ⅰ卷】
8．设，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.4
【知识点】比较指数幂的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性、比较对数式的大小
【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当