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新高考卷三年考情图解
高考命题规律把握
1．常考点：事件的独立性、条件概率、二项分布、期望．
以实际问题为背景，借助分布列及其期望对实际问题作出决策．
2．轮考点：计数原理、古典概型、二项式定理、正态分布．
计数原理常与古典概型结合命题；二项式定理主要考查通项公式及其原理；对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现．
第1课时两个计数原理、排列与组合
[考试要求]1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．会用两个计数原理及排列、组合分析和解决一些简单的实际问题．
1．两个计数原理
分类加法
计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法
分步乘法
计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法
2．排列与组合的概念
名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
按照一定的顺序排成一列
组合
作为一组
3．排列数、组合数的定义、公式、性质
排列数
组合数
定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数
公式
Anm＝n(n－1)·(n－2)·…·(n－m
Cnm＝AnmAmm＝1m！[n(n－1)·(
性质
Ann＝n
0！＝1
Cnn＝1，C
[常用结论]
排列数、组合数常用公式
1Anm
2Anm
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！．
4kCnk＝
5Cnm
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列． ()
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事． ()
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()
(4)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． ()
[答案](1)×(2)√(3)√(4)√
二、教材经典衍生
1．(人教A版选择性必修第三册P11习题6.1T2
A．12条B．15条C．18条D．72条
C[若路线为甲乙丁，则有3×2＝6(条)；若路线为甲丙丁，则有3×4＝12(条)，故共有6＋12＝18(条)．故选C．]
2．(人教A版选择性必修第三册P19例4改编)从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，可以组成的无重复数字的三位偶数的个数为()
A．52 B．56
C．48 D．72
A[当个位为0时，共有A52＝5×4＝20(个)；当个位不为0时，共有A21A
3．(人教A版选择性必修第三册P27习题6.2T13改编)从2名女生，4名男生中选3人参加学科竞赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．
16[法一：可分两种情况：第一种情况，只有1名女生入选，不同的选法有C21C4
法二：从6人中任选3人，不同的选法共有C63＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有
4．(易错题)(人教A版选择性必修第三册P12习题6.1T8改编)
1024625[五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45＝1024(种)不同的报名方法．五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54＝625(种)获得冠军的可能性．]
考点一两个计数原理及综合应用
[典例1](1)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
A．24B．18C．12D．9
(2)(2025·重庆模拟)用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是()
A．120 B．72
C．48 D．24
(3)已知abc表示一个三位数，如果满足ab且cb，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共________个(用数字作答)．
(1)B(2)A(3)240[(1)由题意可知E到F共有6条最短路径，F到G共有3条最短路径，由分步乘法计数原理知，共有6×3＝18(条)最短路径．
(2)根据题意，先涂区域C，D，E，F四块，
(i)若涂区域C，D，E，F用了4种颜色，则有A44＝24(种)方法，然后涂区域A，
①区域A，D同色且区域B，C同色；②区域A，D同色且区域B，F同色；③区域A，F同色且区域