第4节数列求和
1.在数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an（n∈N*），则该数列的前100项之和是（）
A.18 B.8
C.5 D.2
2.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则数列{2n+1an2}的前2
A.2［1－（12026）2］ B.2［1－（1
C.4［1－（12025）2］ D.4［1－（1
3.（2025·昆明一模）已知函数y＝f（x）满足f（x）＋f（1－x）＝1，若数列{an}满足an＝f（0）＋f（1n）＋f（2n）＋…＋f（n－1n）＋f（1），则数列{an}的前
A.100 B.105
C.110 D.115
4.〔多选〕（2024·太原模拟）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪后，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记Sn为该数列的前n项和，则下列结论正确的是（）
A.a11＝89
B.a2025为奇数
C.a1＋a3＋a5＋…＋a2023＝a2024
D.a2＋a4＋a6＋…＋a2024＝S2023
5.（2025·湖北联考）高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行1＋2＋3＋…＋100的求和运算时，他这样算的：1＋100＝101，2＋99＝101，…，50＋51＝101，共有50组，所以50×101＝5050，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知正项数列{an}是公比不等于1的等比数列，且a1a2024＝1，试根据以上提示探求：若f（x）＝41+x2，则f（a1）＋f（a2）＋…＋f（a2024
6.（2025·绵阳诊断）现取长度为2的线段MN的中点M1，以MM1为直径作半圆，该半圆的面积为S1（图1），再取线段M1N的中点M2，以M1M2为直径作半圆，所得半圆的面积为S2（图2）.再取线段M2N的中心M3，以M2M3为直径作半圆，所得半圆的面积为S3，以此类推，则∑i=1niSi
7.（2023·全国乙卷文18题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{｜an｜}的前n项和Tn.
8.（2025·厦门一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2a1＝4，当n∈N*，且n≥2时，Sn＋1＝3Sn－2Sn－1.
（1）证明：{an}为等比数列；
（2）设bn＝an（an－1)(an+1－1），记数列{bn}的前n项和为Tn，
9.（2025·宁波一模）已知等差数列{an}的公差为2，记数列{bn}的前n项和为Sn，b1＝0，b2＝2且满足bn＋1＝2Sn＋an.
（1）证明：数列{bn＋1}是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝9S2，且a2n＝2an＋1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝an＋14an·an+1，数列{bn}的前n项和为Mn，定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.6]＝1，[5.4]＝5，求数列{[Mn]}