第2节空间点、直线、平面之间的位置关系
【课标要求】（1）借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义；（2）了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.
知识点一四个基本事实
1.四个基本事实
（1）基本事实1：过不在一条直线上的，有且只有一个平面；
（2）基本事实2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；
（4）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线.
提醒三点不一定能确定一个平面.当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在同一条直线上的三点才能确定一个平面.
2.“三个”推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；
推论2：经过两条直线，有且只有一个平面；
推论3：经过两条直线，有且只有一个平面.
（1）如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，则平面ABC与平面β的交线是（）
A.直线AC B.直线AB
C.直线CD D.直线BC
（2）在三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG＝P，则（）
A.点P一定在直线BD上
B.点P一定在直线AC上
C.EH∥FG
D.EH与FG必相交
听课记录
规律方法
共面、共线、共点问题的证明方法
练1如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，平面BB1D1D与A1C交于点M.求证：
（1）E，C，D1，F四点共面；
（2）CE，D1F，DA三线共点；
（3）B，M，D1三点共线.
知识点二空间点、线、平面之间的位置关系
图形语言
符号语言
公共点
直线
与直
线
平行
a∥b
个
相交
1个
异面
a，b是异
面直线
个
直线
与平
面
相交
1个
平行
a∥α
0个
在平
面内
个
平面
与平
面
平行
α∥β
0个
相交
α∩β＝l
个
（1）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）
A.l与l1，l2都不相交
B.l与l1，l2都相交
C.l至多与l1，l2中的一条相交
D.l至少与l1，l2中的一条相交
（2）〔多选〕下列推断中，正确的是（）
A.M∈α，M∈β，α∩β＝l?M∈l
B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB
C.l?α，A∈l?A?α
D.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线?α，β重合
听课记录
规律方法
判断空间直线的位置关系一般有两种方法：一是构造几何体（如长方体、空间四边形等）模型来判断；二是排除法.特别地，对于异面直线的判定常用到结论：“平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.”
练2（1）已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则（）
A.m与n异面
B.m与n相交
C.m与n平行
D.m与n异面、相交、平行均有可能
（2）在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是弧BC的中点，F是AB的中点，则（）
A.AE＝CF，AC与EF是共面直线
B.AE≠CF，AC与EF是共面直线
C.AE＝CF，AC与EF是异面直线
D.AE≠CF，AC与EF是异面直线
知识点三异面直线所成的角
1.等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角.
2.异面直线所成的角
（1）定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a∥a，b∥b，把直线a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）；
（2）范围：.
（1）如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为BC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）
A.33 B.
C.306 D.
（2）平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的大小为（）
A.60°B.45° C.30°D.90°
听课记录
规律方法
求异面直线所成角的方法
（1）平移法：将异面直线中的某一条平移，使其与另一条相交，