第2节空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单项选择题
1.四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为（）
A.4B.3C.2D.1
2.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（）
A.平行
B.异面
C.相交或平行
D.平行或异面或相交均有可能
3.（2025·齐齐哈尔一模）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，α∩β＝c，a?α，b?β，则“a，b相交”是“a，c相交”的（）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）
A.不存在 B.有且只有2条
C.有且只有3条 D.有无数条
5.如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形为（）
A.① B.②③
C.①③ D.②④
6.《九章算术·商功》中刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑.”如图1所示的长方体用平面AA1B1B斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，该三棱柱就叫堑堵.如图2所示的堑堵中，AC＝3，BC＝4，AA1＝2，M为BC的中点，则异面直线A1C与AM所成角的余弦值为（）
A.913 B.8
C.159 D.
7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（）
A.DD1 B.AC
C.AD1 D.B1C
二、多项选择题
8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是（）
A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1共面
C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面
9.如图所示是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列说法正确的是（）
A.AB与CD所在的直线垂直 B.CD与EF所在的直线平行
C.EF与GH所在的直线异面 D.GH与AB所在的直线夹角为60°
三、填空题
10.已知a，b，c是不同直线，α是平面，若a∥b，b∩c＝A，则直线a与直线c的位置关系是；若a⊥b，b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是.
11.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.
12.如图所示，已知空间四边形ABCD中，AC与BD所成角为π3，且AC＝BD＝2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF＝
四、解答题
13.已知ABCD是空间四边形，如图所示，M，N，E，F分别是AB，AD，BC，CD上的点.
（1）若直线MN与直线EF相交于点O，证明：B，D，O三点共线；
（2）若E，N为BC，AD的中点，AB＝6，DC＝4，NE＝2，求异面直线AB与DC所成角的余弦值.
14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点.
（1）线段PA上是否存在一点G，使得D，C，E，G四点共面？若存在，请证明，若不存在，请说明理由；
（2）若PC＝2，求三棱锥P-ACE的体积.
15.已知四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成的角α在旋转过程中（）
A.逐步变大 B.逐步变小
C.先变小后变大 D.先变大后变小
16.（2025·长春模拟）如图，在底面为正方形的棱台ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，BB1，CF，AF的中点，对空间任意两点M，N，若线段MN与线段AE，BD1都不相交，则称点M与点N可视，下列与点D不可视的为.（填序号）
①B1；②F；③H；④G.