第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式
一、单项选择题
1.（2025·榆林模拟）已知cosθ＝－45，θ∈（0，π），则cos（π2－θ）＝（
A.35 B.
C.－35 D.－
2.（2025·黔西模拟）已知tanα＝1，则5sinα＋cos
A.6 B.4
C.3 D.2
3.（2025·乐山一模）若sin（α＋π6）＝13，则cos（α＋2π3
A.13B.－13 C.79
4.已知α为第二象限角，则2sinα1－cos
A.3 B.－3
C.1 D.－1
5.（2025·荆州模拟）已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋4，x∈R，且f（2025）＝3，则f（2026）＝（）
A.3 B.4
C.5 D.6
6.在△ABC中，3sin（π2－A）＝3sin（π－A），cosA＝－3cos（π－B），则△ABC为（
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7.（2025·临汾模拟）若α∈（0，π2），则1sin2α＋
A.16B.17 C.18D.19
二、多项选择题
8.在△ABC中，下列结论正确的是（）
A.sin（A＋B）＝sinC
B.sinB＋C2＝
C.tan（A＋B）＝－tanC（C≠π2
D.cos（A＋B）＝cosC
9.已知sinα＋cosαsinα－cosα＝3，－π
A.tanα＝2 B.sinα－cosα＝－5
C.sin4α－cos4α＝35 D.1－
三、填空题
10.（2025·佳木斯调研）已知sin（53°－α）＝15，且－270°＜α＜－90°，则sin（37°＋α）＝
11.已知cosα＝35，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβ＝
12.已知函数f（x）＝sin2x，若存在非零实数a，b，使得f（x＋a）＝bf（x）对x∈R都成立，则满足条件的一组值可以是a＝，b＝.
四、解答题
13.（2024·邵阳一模）已知－π2＜α＜0，且函数f（α）＝cos3π2＋α－sinα
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）＝15，求sinαcosα和sinα－cosα的值
14.已知sin（5π2－θ）cos（7π2＋θ）＝1225，且0
（1）求tanθ的值；
（2）求［cos（3π2＋θ）＋sin（θ－π2）］·[sin（3π－θ）－2cos（π＋θ
15.〔多选〕定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π2