第7节向量法求空间角
1.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜m，n＞＝－12，则直线l与平面α所成的角为（
A.30° B.60°
C.120° D.150°
2.（2025·十堰调研）如图所示是底面半径为3的圆锥.已知该圆锥的侧面积为15π，D为PA的中点，∠AOC＝π3.则异面直线CD与AB所成角的大小为（
A.π6 B.
C.π2 D.
3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB1与直线A1C所成角的余弦值是45，则棱AB的长度是（
A.13 B.
C.1 D.2
4.如图所示，已知△ABC中，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△ACD，所成二面角A-CD-B的平面角为α，则（）
A.∠ADB≤α B.∠ADB≥α
C.∠ACB≤α D.∠ACB≥α
5.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为33，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为（
A.18 B.
C.13 D.
6.〔多选〕在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则下列说法正确的是（）
A.四边形BEDF是菱形
B.直线AC与DE所成角的余弦值是15
C.直线AD与平面BEDF所成角的正弦值是3
D.平面BEDF与平面ABCD所成角的正弦值是30
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别是棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则直线A1C与平面EFGHKL所成角的大小为；若P，Q是六边形EFGHKL边上两个不同的动点，设直线D1B与直线PQ所成的最小角为θ，则sinθ的值为.
8.（2025·邯郸第一次调研）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，设平面PAD与平面PBC相交于直线l.
（1）证明：l∥AD；
（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝5，AB＝2，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
9.（2024·新高考Ⅰ卷17题）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝3.
（1）若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；
（2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为427，求AD
10.（2024·青岛一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与BB1的距离为3，AB＝AC＝A1B＝2，A1C＝BC＝22.
（1）证明：平面A1ABB1⊥平面ABC；
（2）若点N在棱A1C1上，求直线AN与平面A1B1C所成角的正弦值的最大值.