空间几何体的截面与交线问题
在立体几何中，把空间问题转化为平面问题，历来是立体几何的一个基本问题.过已知不共线三点，作几何体的截面，既是转化为平面问题一个方法，也是深化理解空间点、线、面关系的一个很好的途径.
一、截面问题
角度1直接法作截面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BB1的中点，画出过A1，C1，P三点的截面.
规律方法
若截面上的点都在几何体的棱上，且两两在同一个平面内，可借助基本事实“如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”，直接连线作截面.
角度2平行线法作截面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BB1的中点，画出过A1，D1，P三点的截面，若AB＝2，试求所画截面的面积.
变式（2025·兰州模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为.
规律方法
若截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行，可以借助于两个性质：
（1）如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；
（2）如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行.利用平行线法作截面.
角度3延长线法作截面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，Q分别为AB，BC，AA1的中点，若AB＝2，画出过E，F，Q的截面，并求所得截面图形的周长.
规律方法
若截面上的点中至少有两个点在几何体的一个表面上，可以借助于基本事实“如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”，利用延长线法作截面.
二、交线问题
（1）（2025·枣庄一调）在侧棱长为2的正三棱锥A-BCD中，点E为线段BC上一点，且AD⊥AE，则以A为球心，2为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（）
A.32π4 B
C.32π2 D.
（2）（2025·南京六校联考）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为32，E，F分别为BC，CD的中点，P是线段A1B上的动点，则C1P与平面D1EF的交点Q的轨迹长为（）
A.2 B.6
C.10 D.13
听课记录
规律方法
处理两面交线问题的方法
一要明确两面的类型，是平面还是曲面；二要判断哪些面之间相交，交线是直线还是曲线.若截面与多面体相交，可用线面交点法找棱线与截面的交点，再作连接两交点的线段；若截面与旋转体相交，则可用面面交线法找相交的曲线段.其中曲线段的端点一定是某一母线与截面的交点，曲线段为圆锥曲线的一部分.
1.一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的（）
2.（2025·新乡第一次模拟）已知球O的半径为5，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面α被球O所截的截面面积的最小值是（）
A.9π B.12π
C.16π D.20π
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，E为棱BB1的中点，则平面AED1截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面面积为（）
A.52 B.
C.4 D.9
4.已知过BD1的平面与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1分别交于点M，N，则下列关于截面BMD1N的说法中，不正确的是（）
A.截面BMD1N可能是矩形
B.截面BMD1N可能是菱形
C.截面BMD1N可能是梯形
D.截面BMD1N不可能是正方形
5.一正方体的棱长为a，作一平面α与正方体一条体对角线垂直，且α与正方体每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的周长为l，则（）
A.l∈[4a，32a] B.l＝4a
C.l＝32a D.以上都不正确
6.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（）
A.π2 B.
C.2π3 D