第7节对数与对数函数
一、单项选择题
1.（2025·温州期末）函数f（x）＝1－xlnx
A.（0，1） B.（0，1]
C.（1，＋∞） D.（0，1）∪（1，＋∞）
2.函数y＝f（x）的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则f（13）＋f（9）＝（
A.1B.2 C.3D.4
3.（2025·赤峰阶段练习）设a＝21.2，b＝lg3，c＝ln13，则a，b，c的大小顺序为（
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
4.（2025·德州模拟）若函数f（x）＝loga（x＋b）（a＞0且a≠1，b∈R）的大致图象如图，则函数g（x）＝a－x－b的大致图象是（）
5.（2025·重庆模拟）已知函数f（x）＝loga（－x＋1）（a＞0，且a≠1）在[－2，0]上的值域是[－1，0]，则实数a＝（）
A.16 B.13 C.12
6.设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是增函数；②存在[m，n]?D（n＞m），使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，那么就称y＝f（x）是定义域为D的“成功函数”.若函数g（x）＝loga（a2x＋t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是（）
A.（0，14） B.（0，1
C.（－∞，14） D.（14，＋
7.（2024·新高考Ⅱ卷8题）设函数f（x）＝（x＋a）·ln（x＋b）.若f（x）≥0，则a2＋b2的最小值为（）
A.18 B.1
C.12 D.
二、多项选择题
8.若10a＝4，10b＝25，则（）
A.a＋b＝2 B.b－a＝1
C.ab＞lg22 D.b－a＞lg6
9.（2025·廊坊联考）函数f（x）＝loga｜x－1｜（a＞0，a≠1）在（0，1）上单调递减，那么（）
A.f（x）在（1，＋∞）上单调递增
B.f（x）无最小值，有最大值
C.f（x）在定义域内是偶函数
D.f（x）的图象关于直线x＝1对称
三、填空题
10.（2025·八省联考）已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），若f（ln2）f（ln4）＝8，则a＝.
11.（2025·深圳一模改编）已知a＞0，且a≠1，则函数y＝loga（x＋1a）的图象一定经过第象限
12.若不等式（x－1）2＜logax（a＞0且a≠1）在x∈（1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为.
四、解答题
13.（2025·石家庄调研）已知函数f（x）＝loga（3－ax）（a＞0，且a≠1）.
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，