第9节解三角形应用举例
一、单项选择题
1.某班同学利用课外实践课，测量A，B两地之间的距离，在C处测得A，C两地之间的距离是4千米，B，C两地之间的距离是6千米，且∠ACB＝60°，则A，B两地之间的距离是（）
A.27千米 B.43千米
C.219千米 D.62千米
2.（2025·济南外国语模拟）小明利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到PB的位置，测得∠PBC＝α（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）
A.11+sinα米 B.
C.11－sinα米
3.一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东25°方向，则sin∠ACB＝（）
A.23sin70° B.23sin
C.32cos70° D.
4.某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度向小岛靠拢，海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，则舰艇靠近渔轮所需的时间为（）
A.12小时B.23小时 C.34小时D
5.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为（cos10°≈0.985）（）
A.49.25m B.50.76m C.56.74m D.58.60m
6.（2025·宜宾诊断）如图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中T是房梁与该截面的交点，A，B分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子C1与C2之间的距离是3L，柱子C2与C3之间的距离是23L.如果把AT，BT视作线段，记P1，P2，P3是AT的四等分点，Q1，Q2，Q3是BT的四等分点.若BQ2＝2L，则线段P3Q2的长度为（）
A.7LB.3LC.5LD.22L
二、多项选择题
7.（2025·临川一中模拟）某货轮在A处测得灯塔B在北偏东75°方向，距离为126nmile，测得灯塔C在北偏西30°方向，距离为83nmile.货轮由A处向正北方向航行到D处时，测得灯塔B在南偏东60°方向，则下列说法正确的是（）
A.A处与D处之间的距离是24nmile
B.灯塔C与D处之间的距离是16nmile
C.灯塔C在D处的南偏西30°方向
D.D处在灯塔B的北偏西30°方向
8.（2025·重庆模拟）解放碑是重庆的地标性建筑，众多游客来此打卡拍照.现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图所示），A为解放碑的最顶端，B为基座（即B在A的正下方），在步行街上（与B在同一水平面内）选取C，D两点，测得CD的长为100m.小组成员利用测角仪已测得∠ACB＝π6，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度AB的是（
A.∠BCD，∠BDC B.∠ACD，∠ADC
C.∠BCD，∠ACD D.∠BCD，∠ADC
三、填空题
9.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东方向40千米处，则城市B处于危险区的时间为小时.
10.（2025·贵阳诊断）镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中，已知人眼距离地面高度h＝1.5m，某建筑物高h1＝4.5m，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物顶部的位置，测量人与镜子间的距离a1＝1.2m，将镜子后移am，重复前面的操作，测量人与镜子间的距离a2＝3.2m，则a＝.
四、解答题
11.为了测出图中草坪边缘A，B两点间的距离，找到草坪边缘的另外两个点C与D（A，B，C，D四点共面），测得AC＝1.6m，CD＝2m，BD＝1.8m，已知cos∠BDC＝－74，tan∠ACD＝37
（1）求△ACD的面积；
（2）求A，B两点间的距离.
12.如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15°（∠BAC＝15°）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60°方向上，此时测得山顶P的仰角60°，山高为23千米.
（1）船的航行