江西省南昌市第十中学2024?2025学年高一下学期第二次月考数学试卷
一、单选题
1．若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（????）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
3．化简向量等于（????）
A． B． C． D．
4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（????）
A． B． C． D．
5．已知向量，若向量的夹角是锐角，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
6．若，都是锐角，且，，则（????）
A． B． C．或 D．或
7．已知复数，在复平面内，复数对应的点分别为A，B，且点A与点B关于直线对称，则（????）
A． B． C． D．
8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC?直角边AB?AC，已知以直角边AC?AB为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为（????）
A．-1 B．-2 C．0 D．1
二、多选题
9．已知函数，则（????）
A． B．在区间上只有1个零点
C．的最小正周期为 D．
10．下列结论正确的是（????）
A．若的内角满足，则一定是钝角三角形
B．绕直角三角形一条边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥
C．若是纯虚数，则
D．若向量，则向量在向量上的投影向量是
11．已知为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（???）
A．，则为内心
B．若，则为等腰三角形
C．若，则为的外心
D．若，则点的轨迹经过的重心
三、填空题
12．一个圆台的母线长为5，上、下底面圆直径长分别为2，8，则圆台的高为．
13．已知锐角α，β满足（tanα–1）（tanβ–1）=2，则α+β的值为．
14．已知函数满足：，则．
四、解答题
15．已知复数（，为虚数单位），其共轭复数为.
（1）若复数是实数，求实数的值；
（2）若，且复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围
16．已知向量，，函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到的图象，求在上的值域．
17．如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.
（1）若，求的值；
（2）若，，，求的值.
18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（1）求边长a和角A；
（2）若的面积为，求中线的长度；
（3）若，求角平分线的长度．
19．定义函数的“积向量”为，向量的“积函数”为.
（1）若，，求最大值及对应的取值集合；
（2）若向量的“积函数”满足，求的值；
（3）已知，，设，且的“积函数”为，其最大值为，求的最小值，并判断此时，的关系.
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为，所以，所以．
故选C
2．【答案】B
【详解】因为角的终边经过点，则，
所以.
故选B.
3．【答案】D
【详解】
，
故选D
4．【答案】C
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形的面积为.
故选C
5．【答案】C
【详解】因为，所以，
因为向量，的夹角是锐角，所以
解得且，所以的取值范围是.
故选C.
6．【答案】A
【详解】，都是锐角，则，
则由题意得，又，
．
故选A．
7．【答案】A
【详解】因为，所以点．
因为点A与点B关于直线对称，
所以，
所以．
故选A
8．【答案】A
【详解】以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：，，
由面积之比为，得：，即，
在中，，则，
故选A.
9．【答案】ACD
【详解】已知函数，，
、正确，
、当，，即，，在区间上只有2个零点，则在区间上只有1个零点错误，
、的最小正周期为，正确
、当时，函数，，
所以为图象的一条对称轴，正确．
故选ACD．
10．【答案】ACD
【详解】对于A，设的内角所对的边分别为，由，
得，由余弦定理得，是钝角，是钝角三角形，A正确；
对于B，绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周所形成的几何体是共底面的两个圆锥，B错误；
对于C，由是纯虚数，得，解得，C正确；
对于D，向量在向量上的投影向量是，D正确.
故选ACD
11．【答案】BD
【详解】对于A，由，得为重心，A错误；
对于B，由，得，
则，整理得，又
于是，为等腰三角形，B正确；
对于C，由，得，则，
由，同理得，则为的垂心，C错误；
对于D，令的中点为，则，由正弦定理得，
令，则，
因此，点的轨迹经过的重心，D正确.
故选BD
12．【答案】4
【详解】由题意得，圆台的轴截面为等腰梯形，
其中上