广西壮族自治区贵港市平南县中学2024?2025学年高一下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．已知集合若，则a的取值构成的集合为（????）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“复数为实数”的（????）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（???）
A．A与B是对立事件 B．B与C是对立事件 C．A与C是互斥事件 D．A与B是互斥事件
4．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
5．已知是两个不重合的平面，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（???）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知向量，若，则（????）
A． B．
C． D．
7．有一组样本数据，其平均数为，方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（????）
A． B．
C． D．
8．已知直三棱柱中，，该三棱柱所有顶点都在球的球面上，则球的体积为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中为真命题的有（????）
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．用一个平面去截圆锥﹐圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱 D．球体是旋转体的一种类型
10．给出以下四个命题，其中为真命题的是（????）
A．函数y=与函数y=·表示同一个函数
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．若函数是奇函数，则函数也是奇函数
D．函数在上是单调增函数
11．在中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（????）
A．若，则有一解
B．若，则有两解
C．面积的最大值为
D．若是锐角三角形，则的取值范围为.
三、填空题
12．设向量，不平行，向量与平行，则实数．
13．如图，梯形是水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则在平面图形中，；图形的面积为．
14．已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为.
四、解答题
15．某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中的a值；
（2）求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少?
16．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为是等边三角形，.
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积.
17．在中，角的对边分别为的面积为，满足.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
18．如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求直线到平面的距离.
19．已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【详解】由题得，因为，所以.
当时，，满足；
当时，，因为，所以或，解得1或，
综上的取值构成的集合为.
故选D.
2．【答案】C
【详解】若复数为实数，则，即．
又是的真子集，故“”是“复数为实数”的充分不必要条件．
故选C．
3．【答案】D
【详解】当向上的点数为5时，事件A与B同时不发生，故A错误；
当向上的点数为2时，事件B与C同时不发生，故B错误；
当向上的点数是4或6时，事件A与事件C同时发生，故C错误；
事件A与事件B不能同时发生，故D正确．
故选D
4．【答案】B
【详解】由题意二次函数对称轴为：，
要使得函数在上具有单调性，
需满足或，
得或，
则k的取值范围为．
故选B
5．【答案】A
【详解】对于A项，若，则或．
对于B，C，D项，显然成立，
故选:A.
6．【答案】D
【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为，所以，，
由可得，，
即，整理得：．
故选D．
7．【答案】C
【详解】根据样本数据平均数公式可知，，方差.
故选C
8．【答案】A
【详解】如图所示，将直三棱柱补全成长方体，
则长方体的体对角线为该三棱柱外接球的直径，
所以其半径为
球O的体积为，
故选．
9．【答案】AD
【详解】选项A：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确；
选项B