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广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（???）
A． B． C． D．
2．在中，已知，则角A的值为（???）
A．或 B．或 C． D．
3．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（????）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上
D．点P在直线AB外
4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于
A． B． C． D．
5．已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为
A．1 B． C．1或 D．-1或
6．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．是钝角三角形，内角所对的边，则最大边的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（）
A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向
二、多选题
9．已知平面向量，则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．与的夹角为
10．已知函数的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点，则（???）
A．
B．
C．将图象向右平移个单位后图象关于y轴对称．
D．方程在内恰有4个互不相等的实根
11．已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则为钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，的三角形有两解，则的取值范围为
三、填空题
12．在人工智能领域，尤其是在自然语言处理任务中，词向量是一种将词语表示为实数向量的技术．这些向量能够捕捉词语之间的语义关系，例如通过计算向量之间的余弦相似度来衡量词语的相似性．假设我们有一个简化的词向量空间，其中每个词被表示为一个二维向量，已知三个词，词的向量，词B的向量，词的向量，如果词代表“快乐”，推测词和词中（填或）可能代表与“快乐”相似的词语类型．
13．已知向量满足与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为．
14．已知，则．
四、解答题
15．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．
(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．
16．已知向量如图所示，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，设．
(1)求的值；
(2)求点的坐标．
17．已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.
18．已知，且和均为钝角，求：
(1)；
(2)．
19．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴与y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为
(1)在斜坐标系中，，求；
(2)在斜坐标系中已知，求的最大值．
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《广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
B
D
D
C
ACD
BCD
题号
11
答案
AB
1．B
【分析】由两角差的余弦公式即可求解.
【详解】.
故选：B
2．B
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理可得可得，可得，
由于，故或，
故选：B
3．C
【分析】由题设条件得出，即可得出点P与AB的位置关系.
【详解】
∴点P在线段AB反向延长线上
故选：C.
4．D
【详解】试题分析：由已知得，
而所以，选D.
考点：平面向量的线性运算，相反向量.
5．B
【分析】根据题意，得出且，化简后得出，，即可求出实数的值.
【详解】解：由题可知，，不共线，且向量与的方向相反，
则，即，
则，即，
解得：或（舍去）.
即实数的值为.
故选：B.
【点睛】本题考查平面向量共线的定理的应用，属于基础题.
6．D
【分析】首先求出，根据数量积的定义求出，最后根据投影向量的定义计算可得.
【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，
所