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第29天三角函数的定义及创新应用（易错警醒）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
轴线角的表示
低
2016
未考查
2017
未考查
2018
三角函数线的应用
中
2019
未考查
2020
象限角的符号判断
低
2021
未考查
2022
三角函数新定义
中
2023
未考查
2024
任意角的概念
低
命题热度预测2025
从历年高考来看，该考点经常以不同的方式进行考查，将三角函数的定义、同角三角函数关系式和诱导公式综合起来考查，且考查得较为灵活，需要深人理解概念，考查频率并不算高．预计2025年考查的可能性不太大，但是作为基础知识也要引起重视．
1．【2015山东卷】终边在轴的正半轴上的角的集合是（）
A．????B．
C．????D．
【答案】A
【解析】终边在轴正半轴上的角的集合是，
故选：A．
2．【2018北京卷】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（）
A．????B．
C．????D．
【答案】C
【解析】由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线．
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误．
综上，故选C．
3．【2020全国卷】若α为第四象限角，则（）
A．cos2α0????B．cos2α0????C．sin2α0????D．sin2α0
【答案】D
【解析】方法一：由α为第四象限角，可得，
所以
此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以
故选：D．
方法二：当时，，选项B错误；
当时，，选项A错误；
由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；
故选：D．
4．【2022全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（）
A．????B．????C．????D．
【答案】B
【解析】解：如图，连接，
因为是的中点，
所以，
又，所以三点共线，
即，
又，
所以，
则，故，
所以．
故选：B．
5．【2024北京卷】在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称．若，则的最大值为．
【答案】/
【解析】由题意，从而，
因为，所以的取值范围是，的取值范围是，
当且仅当，即时，取得最大值，且最大值为．
故答案为：．
（忽略参数的取值范围而致错）
1．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由单位圆求三角函数值
【解析】由已知先求的值，进而利用任意角的三角函数的定义即可得解.
【详解】∵角以为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，
∴，且，
∴，
∴.
故选：A.
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.
（忽略题中隐含条件而致错）【组卷网原创题】
2．若，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、已知弦（切）求切（弦）
【分析】先左右两边平方，得出，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值.
【详解】因为，所以，
即，所以，
所以，得，
解得或，
因为，且，
所以，所以，所以.
故选：.
（对三角函数定义理解不透彻）【2025北京丰台期末】
3．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点P，且.点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q.若经过的圆弧的长为，则点Q的纵坐标为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数、诱导公式五、六
【分析】设点的坐标为，由，利用三角函数定义可得点Q的纵坐标.
【详解】设点的坐标为，由，
有，解得，
所以点的纵坐标为.
故选：C.
三角函数定义易错点警醒与破解点拨
1．对任意角的理解不到位
点拨：根据任意角的定义，顺时针旋旋转为负角，逆时针旋转为正角；
2．三角函数定义中，忽略点坐标值的正负
点拨：在应用三角函数定义时，要