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第6天函数的单调性及应用（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
根据单调性解不等式
中
2016
未考查
2017
根据单调性解不等式
中
2018
未考查
2019
根据单调性比较大小
中
2020
根据单调性解不等式
中
2021
判断函数的单调性
中
2022
未考查
2023
根据单调性求参数范围
中
2024
根据单调性判断不等关系
高
命题热度预测2025
函数的单调性是高考高频考点，常与函数的奇偶性、对称性结合，涉及解函数不等式、求参数范围、比较大小、求函数的最值或值域等考向.2025年高考仍有可能对函数单调性进行考查．
1．【2015新课标Ⅱ卷】设函数，则使成立的的取值范围是（）
A．????B．
C．????D．
【答案】A
【解析】，定义域为R，
∵，∴函数为偶函数，
当时，函数单调递增，
根据偶函数性质可知：得成立，
∴，∴，
∴的范围为，
故答案为A．
2．【2017新课标1卷】函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．
A．????B．????C．????D．
【答案】D
【解析】是奇函数，故；
又是减函数，，
即，
则有，
解得，故选D．
3．【2019全国Ⅲ卷】设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
4．【2020新高考全国Ⅰ卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f（2）=0，则满足的x的取值范围是（）
A．????B．
C．????D．
【答案】D
【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：D．
5．【2021全国甲卷】下列函数中是增函数的为（）
A．????B．????C．????D．
【答案】D
【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍．
对于B，为上的减函数，不合题意，舍．
对于C，在为减函数，不合题意，舍．
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D．
6．【2023全国Ⅰ卷】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A．????B．
C．????D．
【答案】D
【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是．
故选：D
7．【2024全国Ⅰ卷】已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）
A．????B．
C．????D．
【答案】B
【解析】因为当时，所以，
又因为，
则，
，
，
，
，则依次下去可知，则B正确；
且无证据表明ACD一定正确．
故选：B．
（根据单调性求参数）【2025甘肃期末】
1．已知函数满足且，，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由指数（型）的单调性求参数
【分析】根据给定条件可得函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合指数函数单调性列式求解.
【详解】依题意，函数满足且，，则是上的增函数，
因此，解得，
所以的取值范围为.
故选：C
（求函数最值）
2．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为．
【答案】3
【难度】0.85
【知识点】利用函数单调性求最值或值域
【详解】与y=－log2(x＋2)都是[-1，1]上的减函数，所以函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[-1，1]上的减函数，∴最大值为：f（-1）=3
故答案为3．
（判断函数的单调性）【2025湖北协作体2月联考】
3．函数，则对任意实数，下列结论正确的是（????）
A．是偶函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递增
C．是奇函数，且在上单调递减
D．是偶函数，且在上单调递减
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性、判断指数函数的单调性
【分析】根据奇偶函数的定义即可判定奇函数，根据指数函数的单调性即可求解单调性.
【详解】的定义域为，而，则，
故是奇函数，
由于，函数单调递增，故在上单调递增，
故选：B
（利用单调性比较大小）【2025陕西西安期末】
4．已知函数的定义域为且，则（???）
A． B．
C． D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】比较函数值的大小关系、