第1章有理数1.2.3绝对值
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A1
A2
下列说法中,正确的是()A.|－8|是求－8的相反数B.|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离C.|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离是－8D.以上都不对3
【点拨】一个数的绝对值的几何意义是数轴上表示这个数的点到原点的距离.【答案】B
【2022·泰州】若x＝－3,则|x|的值为________.34
1552.5152.5
(3)由以上可以看出:当a是正数时,|a|________0;当a是负数时,|a|________0;当a为任意有理数时,|a|________0.＞＞≥
【点拨】解此类题要考虑全面,不要丢解.D6
A7
若a为有理数,则下列说法正确的是()A.|a|一定是正数 B.|a|一定是负数C.－|a|一定是负数 D.|a|＋1一定是正数【点拨】因为|a|≥0,所以|a|＋1≥1.故D正确.D8
一个数a在数轴上的对应点在原点左边,且|a|＝4,则a的值为()A.4或－4 B.4C.－4 D.以上都不对【点拨】因为a在数轴上的对应点在原点左边,所以a＜0.因为|a|＝4,所以a＝－4.C9
【母题:教材P12练习T4】【2022·南充】下列计算结果为5的是()A.－(＋5) B.＋(－5)C.－(－5) D.－|－5|C10
【2022·荆门】如果|x|＝2,那么x＝() A.2 B.－2C.2或－2 D.2或－【点拨】2和－2的绝对值都是2,所以x＝±2.C11
【2023·合肥八中月考】如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|－|a|正确的是()A.b－a B.a－bC.a＋b D.－a－b【点拨】因为a＜0,b＞0,所以|b|－|a|＝b－(－a)＝b＋a.C12
如果|x－2|＝2－x,那么x的取值范围是()A.x≤2 B.x＜2C.x≥2 D.x＞2【点拨】本题易漏掉“0”这个特殊数.因为当a＞0时,|a|＝a;当a＜0时,|a|＝－a;当a＝0时,|a|＝a＝－a,所以当a≤0时,|a|＝－a.故x－2≤0,即x≤2.A13
【母题:教材P11练习T1】已知下列有理数:202,＋21,－3.8,0,,－,－0.001.(1)写出上面这些数的绝对值.14【解】所求绝对值依次为202,21,3.8,0,,,0.001.
(2)上面的数中哪个数的绝对值最大?哪个数的绝对值最小?【解】202的绝对值最大,0的绝对值最小.
(3)由(1)(2)探究:①有理数中哪个数的绝对值最小?②所有有理数的绝对值是什么数?有负数吗?【解】①有理数中0的绝对值最小.②所有有理数的绝对值是非负数,没有负数.
观察比较:|2|＝2,|－2|＝2,|3|＝3,|－3|＝3,…,|x|＝x(x≥0),|－x|＝x(x≥0).(1)若|a|＝2,则a＝________;若|a|＝0,则a＝________;若|a|＝5,则a＝________.15±20±5
(2)a,b表示任意有理数,若|a|＝|b|,则a与b之间有什么关系?a＝±b.【点方法】绝对值相等的两个数可能相等,也可能互为相反数,即若|a|＝|b|,则a＝b或a＝－b.)
【2023·广东惠州质检】一条直线流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图.(1)点________表示的数的绝对值最大,点________和点________、点________和点________到原点距离相等.16A1A2A5A3A4
因为|－4|最大,所以点A1表示的数的绝对值最大.因为|－3|＝|3|,|－1|＝|1|,所以点A2和点A5、点A3和点A4到原点距离相等.【点拨】
(2)怎样将点A3移动,使它先到达A2点,再到达A5点?请用文字语言说明.【解】点A3向左移动2个单位长度到达A2点,再向右移动6个单位长度到达A5点.
(3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?【解】|－4|＋|－3|＋|－1|＋|1|＋|3|＝12.答:5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
同学们都知道|5－(－2)|表示5与－