【点拨】|x＋5|＋|x－2|＝7可理解为在数轴上数x对应的点到－5，2对应的点的距离之和为7，所以－5≤x≤2，所以满足条件的整数有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.(3)根据以上探索，猜想：对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由.解：有最小值．|x－3|＋|x－6|可理解为在数轴上数x对应的点到3，6对应的点的距离之和，画图可知，最小为6－3＝3，即原式的最小值为3.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业请完成教材相应练习第2章有理数2.4.3绝对值的性质DD12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评CD9101112BABB1314151512.5152.5(3)由以上可以看出：当a是正数时，|a|________0；当a是负数时，|a|________0；当a为任意有理数时，|a|________0.＞＞≥【点拨】绝对值，总非负，它的符号是两竖．正数和0取绝对值，结果都是它本身．负数若取绝对值，结果是其相反数．2【点拨】【答案】D正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此解此类题要考虑全面，不要丢解．【2023·江苏无锡期中】若a为有理数，则下列说法正确的是()A．|a|一定是正数B．|a|一定是负数C．－|a|一定是负数D．|a|＋1一定是正数3【点拨】【答案】D因为|a|≥0，所以|a|＋1≥1.故D正确．4【点拨】【答案】C2和－2的绝对值都是2，所以x＝±2.若a为有理数，则a－|a|表示的数是()A．负数B．正数C．非负数D．非正数5【点拨】【答案】D由|a|≥a可知，a－|a|≤0，故a－|a|为非正数．【2022·阜新】在有理数－1，－2，0，2中，最小的是()A．－1B．－2C．0D．26B7A下列各数中最小的负整数是()A．－2024B．－2022C．－2023D．－18【母题：教材P29习题T9】如图，检测4只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是()【点拨】【答案】B比较四个数的绝对值，绝对值越小的就越接近标准．如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与－1.7最接近的是()A．点AB．点BC．点CD．点D9【点拨】【答案】B由题图可知，点B离点E最近，即点B表示的数与－1.7最接近．(1)写出绝对值小于3的所有整数：_________________.(2)写出绝对值小于8而大于5的所有整数：______________________.10－2，－1，0，1，2－7，－6，6，7【点易错】误认为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，而忽略负数，从而漏解以致出错．已知|a|＝2，|b|＝4，|c|＝6，且a＞b＞c，求a，b，c的值.11解：因为|a|＝2，|b|＝4，|c|＝6，所以a＝±2，b＝±4，c＝±6，又因为a＞b＞c，所以a＝±2，b＝－4，c＝－6.12±2观察比较：|2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－3|＝3，…，|x|＝x，|－x|＝x(x≥0).(1)若|a|＝2，则a＝________；若|a|＝0，则________；若|a|＝5，则________.a＝0a＝±5解：a＝±b.(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关系？【点拨】绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，即若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示.(1)在横线上填入“＞”或“＜”.①a________0，b________0；②c________0，|c|________|a|；(2)在数轴上找出表示－a，－b，－c的点；13＜＞＜＞解：如图．解：c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.(3)用“＜”将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来.根据“|a|≥0”这个性质，解下列问题：(1)当a＝____时，|a|有最小值，最小值为________.(2)当a＝____时，|a－3|有最小值，最小值为________.(3)当a＝____时，－|a－3|有最大值，最大值为________.14003030(4)当m＝______时，5＋|m＋3|有最______值，最________值为________.(