鲁教五四版七年级上第三章勾股定理3.2一定是直角三角形吗

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【2022·济南济阳区月考】有下面的判断：①△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个C1

【母题：教材P75习题T3】如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．42

【点拨】【答案】C连接AC，AB，AD，BC，CD，BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，AD2＝12＋32＝10，BC2＝52＝25，CD2＝12＋32＝10，BD2＝12＋22＝5，所以AB2＋AC2＝BC2，AD2＋CD2＝AC2，BD2＋AB2＝AD2，所以△ABC，△ADC，△ABD是直角三角形，共3个直角三角形.

如图在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，点D是BC上一点，且CD＝3.3

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；【解】△ABC是直角三角形．理由：因为AB2＝132＝169，BC2＝122＝144，AC2＝52＝25，所以BC2＋AC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，所以△ABC是直角三角形．

(2)求AD2.【解】在△ACD中，因为∠ACD＝90°，AC＝5，CD＝3，所以AD2＝AC2＋CD2＝52＋32＝34.

【2023·枣庄滕州市校级月考】下列各组数中，一定是勾股数的是()A．8，12，15 B．3k，4k，5k C．9，40，41 D．5，7，124C

若3，4，a为勾股数，则a的平方为()A．7 B．25C．25或49 D．25或75

【点拨】【答案】B当a最大时，a2＝32＋42＝25；当4最大时，a2＝42－32＝7，7不是正整数的平方，所以不能构成勾股数．综上所述，a2为25.

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【点易错】【答案】D在判断勾股数时，不仅要验证满足勾股定理，还要注意勾股数是正整数这一条件．

【2023·青岛李沧区期末】如果将直角三角形的三条边长同时扩大到原来的5倍，那么得到的三角形是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定7

【点拨】【答案】C设原直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则a2＋b2＝c2，三条边长同时扩大到原来的5倍后为5a，5b，5c，因为(5a)2＋(5b)2＝25a2＋25b2＝25(a2＋b2)＝25c2＝(5c)2，所以得到的三角形是直角三角形．

在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则∠ACB－∠DCE＝________°.845

【点拨】如图，连接CF，EF.因为AB＝FG＝3，BC＝CG＝1，∠ABC＝∠FGC，所以△ABC≌△FGC，所以∠GCF＝∠ACB.所以∠ACB－∠DCE＝∠FCG－∠DCE＝∠ECF.因为CE2＝12＋22＝5，EF2＝12＋22＝5，CF2＝12＋32＝10，所以CE＝EF，CE2＋EF2＝CF2＝10，所以△CEF是等腰直角三角形，所以∠ECF＝45°，所以∠ACB－∠DCE＝45°.

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D.9

(1)试说明：△ABC是直角三角形；【解】因为42＋32＝52，即AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC是直角三角形．

(2)求AE的长．

【2022·泰安新泰市期末】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2＋CD2＝2AB2，CD⊥AD.求∠ABC的度数．10

【解】连接AC.因为CD⊥AD，所以∠ADC＝90°.所以AD2＋CD2＝AC2.又因为AD2＋CD2＝2AB2，所以AC2＝2AB2.又因为AB＝BC，所以AC2＝AB2＋BC2.所以△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.

【2023·济南市中区期中】如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.11

(1)试说明：CD⊥AD；【解】连接AC.因为∠B＝90°，所以AC2＝BA2＋BC2＝400＋225＝625.又因为AD2＋CD2＝242＋72＝625，所以AC2＝AD2＋DC2，所以