鲁教五四版七年级上例典例剖析【2023·烟台海阳市期中】如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC＝4，则MP的最小值为________．2.5分类训练1．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长．2．【2023·泰安东平月考】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()A．15°B．20°C．25°D．30°【点拨】【答案】B因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°.因为AD是BC边上的高，所以∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°.3．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，求AD∶BE.4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.【点方法】等面积法是数学中很重要的方法，而在涉及与垂直有关的线段关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决．5．【2023·威海荣成市月考】如图，AM是△ABC的中线，N是AC边的中点，△AMN的面积为2，则△ABM的面积为()A．8 B．4C．2 D．以上都不对【点拨】【答案】B因为N是AC边的中点，所以S△AMN＝S△MNC＝2，所以S△AMC＝2＋2＝4.因为AM是△ABC的中线，所以S△ABM＝S△AMC＝4.6．【2023·德州德城区月考】如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC的中点，若图中阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是________．8【点拨】7．【2023·临沂临沭月考】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【解】因为AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，即CD＝BD.因为△ADC的周长－△ABD的周长＝5cm，所以AC－AB＝5cm.又因为AB＋AC＝11cm，所以AC＝8cm，即AC的长是8cm.8．如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝40，CM⊥AD于点M.(1)S△ABD＝________；20(2)若AE＝5，求CM的长；(3)若BN⊥AD交AD的延长线于点N，试说明：CM＝BN.9．【2023·泰安月考】已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，求∠AEC.【解】在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－80°－60°＝40°.因为AD⊥CD，所以∠ADC＝90°.因为∠C＝40°，所以∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－40°＝50°.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业请完成教材相应练习