第七章§7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.下面关于空间几何体叙述不正确的是()
A.正四棱柱都是长方体
B.在圆柱的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
C.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
D.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
2.已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为()
A.8π3
C.10π3
3.已知一个直四棱柱的高为4，其底面ABCD水平放置的直观图(由斜二测画法得到)是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的表面积为()
A.40 B.32+162
C.64+162 D.64+163
4.(2025·新乡模拟)已知某圆锥的轴截面是顶角为α的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为β的扇形，若β=3α，则β等于()
A.π3 B.π2 C.2π
5.魔方，又叫鲁比克方块，最早是由厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久不衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了45°，则该魔方的表面积是()
A.54 B.108-362
C.162-722 D.81-182
6.多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F满足V+F-E=2的数学关系.请运用欧拉定理解决问题：碳60(C60)具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示.碳60(C60)的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正六边形面的个数是()
A.22 B.20
C.18 D.16
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2023·新高考全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则()
A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π
C.AC=22 D.△PAC的面积为3
8.(2025·喀什模拟)如图是圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB=AD=BC=12CD
A.线段AC=23
B.该圆台的表面积为11π
C.该圆台的体积为73π
D.沿着该圆台的表面从点C到AD中点的最短距离为5
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2023·新高考全国Ⅰ)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=2，则该棱台的体积为.
10.如图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为.
四、解答题(共27分)
11.(13分)如图，AB是圆柱的底面直径，AP是圆柱的母线且AB=AP=4，点C是圆柱底面圆周上的点.
(1)求圆柱的侧面积和体积；(5分)
(2)若AC=2，D是PB的中点，点E在线段AP上，求CE+DE的最小值.(8分)
12.(14分)如图，矩形OABC是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中OA=3，OC=1.
(1)求平面四边形OABC的面积；(4分)
(2)若四边形OABC以AO为轴旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.(10分)
13题6分，14~16题每小题5分，共21分
13.(多选)中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，AA1垂直于底面，AA1=5，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD的长度是弧BC长度的3倍，CD
A.弧AD的长度为3π
B.曲池的体积为10π
C.曲池的表面积为20+14π
D.三棱锥A-CC1D的体积为5
14.如图所示，在边长为52
A.13 B.15
C.17 D.19
15.(2024·重庆模拟)如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦型曲线.若该段正弦型曲线是函数y＝3sinωx(ω0)图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为32，则ω的值为(
A.3