高考试题
(年份/卷别/题号)
新高考全国卷
新高考地方卷
命题区间
函
数
函数的概念、
图象与性质
2024新高考Ⅰ卷T6T8Ⅱ卷T6T8
2023新高考Ⅰ卷T4Ⅱ卷T4
2022新高考Ⅱ卷T8
2024北京卷T9
2024上海卷T2T14T18
2024天津卷T4
2023天津卷T4T5
2023北京卷T4
2023上海(春季)卷T13
2023上海卷T5
2022浙江卷T14
2022北京卷T11T14
2022上海(春季)卷T21
指数函数、对数函数、幂函数
2022新高考Ⅰ卷T7
2024天津卷T5T15
2023北京卷T11
2022浙江卷T7
函数的应用
2023新高考Ⅰ卷T10
2024北京卷T7
2023天津卷T15
导
数
导数的概念、
几何意义及
基本运算
2024新高考Ⅱ卷T16
2022新高考Ⅰ卷T15Ⅱ卷T14
2024北京卷T202024天津卷T20(1)
2024上海卷T212023天津卷T20(1)
导数与函数的单调性、极值、最值、切线
2024新高考Ⅰ卷T10T18Ⅱ卷T16
2023新高考Ⅰ卷T19Ⅱ卷T6T11
2022新高考Ⅰ卷T10T22Ⅱ卷T22
2023北京卷T20
2022浙江卷T22
2022北京卷T20
导数的综合应用
2024新高考Ⅰ卷T18Ⅱ卷T11
2023新高考Ⅰ卷T19Ⅱ卷T22
2022新高考Ⅰ卷T22Ⅱ卷T22
2024北京卷T202024天津卷T20
2024上海卷T212023天津卷T20
2022浙江卷T222022北京卷T20
命题分
析与备
考策略
1．规律小结
(1)函数作为高中数学内容的一条主线，对整个高中数学有着重要意义，每年高考卷都将其作为必考题，题目分布在选择题和填空题．常以基本函数、基本函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查，考查函数的定义域、值域、表示方法及性质、图象等，常与导数、不等式、方程等知识交汇命题，考查数学思想方法．同时加大对数学建模的考查力度，根据实际问题，建立数学模型或用已知模型解决实际问题，考查建模及应用能力．
(2)纵观近几年高考对导数的考查，试题设计一般包含一大一小，重点考查利用导数判断函数图象、求曲线的切线方程、判断或证明单调性、极值和最值问题，难度比较大．试题情境主要为课程学习情境，主要考查数学运算、逻辑推理、数学抽象的核心素养．
2．考点频度
(1)高频考点：函数的概念、图象及性质，指数函数、对数函数和幂函数，用导数研究函数的单调性、极值和最值，求曲线的切线方程，函数零点的讨论．
(2)中频考点：用函数的单调性比较大小，利用函数证明不等式或求不等式的解，求参数的取值范围，函数模型的应用．
(3)低频考点：函数与方程．
3．考前备考策略
(1)函数备考应以常见的选择题和填空题为主，难度跨度大，而且常考常新．备考时要注意以下两点：
①基本初等函数的图象和性质是基础，要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图象和性质，准确把握函数概念和性质的本质，会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图象的变化．
②函数性质、零点、图象等问题是重点考查内容，注意函数的奇偶性、单调性的综合应用，注重数形结合、转化与化归思想以及构造新函数的训练．
(2)导数备考应“突出重点、强化难点、关注热点”．
①重点内容：导数的几何意义，函数单调性问题的讨论，函数的最值与恒成立问题，不等式的证明与应用．
②难点内容：构造法求解参数的取值范围，函数思想证明不等式，函数的综合问题．
③热点内容：与单函数、单范围问题有关的恒成立问题，与双函数、双范围问题有关的存在性问题等．
函数的图象与性质
函数的图象及其应用
命题角度：(1)函数图象的识别；(2)函数图象的应用．
典例1(2024·全国甲卷理T7文T8)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为()
ABCD
命题立意：本题以函数为载体，考查函数的图象和性质．考查的知识是利用函数的定义域、奇偶性、特殊点处的函数值判断函数简图，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养．
思维拆解
解题思路
名师点拨
第1步：判断函数的奇偶性．
第2步：根据奇偶性，结合选项，排除部分选项．
第3步：借助1，－1等处的函数值最终确定函数的大致图象．
解：f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx，
则f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x)
＝－x2＋(ex－e－x)sinx＝f(x)．又该函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除A、C．
又f(1)＝－1＋e-1esin1＞－1＋e-1