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2025年四川省自贡市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则内的数字是（????）
A．－2 B．2 C．4 D．－4
2．起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
3．如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（????）
A．75° B．90° C．100° D．115°
4．中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到万辆科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
5．如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（????）
A． B． C． D．
6．某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（????）
选手
专家组评分
教师组评分
学生组评分
甲
7
7
9
乙
8
7
8
丙
7
8
8
A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（????）
A． B．
C． D．
8．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（????）
A．140° B．150° C．160° D．170°
9．某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长．则小地砖短边长（????）
A．7cm B．8 C．9 D．
10．分别与相切于两点．点在上，不与点重合．若，则的度数为（????）
A．50° B．100° C．130° D．或－
11．如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在坐标轴上．若，则点坐标为（????）
A．（11，－4） B．（10，－3） C．（12，－3） D．（9，－4）
12．如图，正方形边长为6，以对角线为斜边作、，点在上．连接．若．则的最小值为（????）
A．6 B．6 C．3 D．4
二、未知
13．计算：．
三、填空题
14．分解因式：．
15．若，则的值为．
四、未知
16．如图，在中，，于点，．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．以点为圆心．的长为半径画弧．交于点，过点作，交于点；再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以的长为半径画弧，交于点，过点作，交于点；又以点为圆心……重复以上操作．则的长为．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt的顶点分别在轴，轴正半轴上，．以为边作等边．连接，则的最大值为．
18．解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
19．如图，，．求证：．
20．去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各留了36篮和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？
21．某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
粗脚
球类活动兴趣班
占调查总人数百分比
A
足球
10%
B
篮球
C
乒乓球
D
羽毛球
(1)请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为___________度；
(2)估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；
(3)若用电脑随机选择A，B，C，D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率
22．如图，等圆和相交于两点，经过的圆心，连接，作直径，延长到点，使，连接．
(1)___________度；
(2)求证：为的切线；
(3)若，求上的长．
23．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．
(1)求的值；
(2)若，求点坐标；
(3)双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标．
24．如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．
(1)制作工具
如图2，在矩