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2025年吉林省长春市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m+n)=f(
A.210a B.102a C.
2.用教材中的计算器依次按键如图①，显示的结果在数轴上(如图②)的对应点位于(????)
A.B与C之间 B.C与D之间 C.E与F之间 D.A与B之间
3.将“祖国繁荣昌盛”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是(????)
A.繁
B.荣
C.昌
D.盛
4.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为(????)
A.x2+(x+6.8)2=102
5.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=18°，高BC=5米，则自动扶梯的长AB
A.5sin18°米 B.5cos18°米 C.
6.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD，点E是AD的中点，弦CE交AB于点F，连接BD.若∠ABD=70°，则
A.70°
B.65°
C.55°
7.小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
页数
15
20
15
10
20
40
30
若小明按照计划从星期x开始连续阅读，10天后剩下的页数为y，则y与x的图象可能为(????)
A. B.
C. D.
8.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=kx(k0,x0)的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，与OB交于点F，OF=32
A.18 B.2316 C.3516
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.用“*”定义一种运算：a*b=b3-ab
10.在第1个△ABA1中，∠B=n°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C
11.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)(x-2)+5向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点A，B，则
12.如图，AB/?/CD，点M在AB上，点N在CD上，则∠1+∠
13.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=45°，BC=2，分别以B、A为圆心，大于12AB的长为半径作弧，连接弧的两个交点；分别以A、C为圆心，大于12AC
14.如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，且CD⊥AB于点E，连接AC，以AC，AB为边作平行四边形ABFC，连接AF，BC交于点K，则AK=
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：a2-b2a2
16.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组x+y=m-93x-2y=8m-2．
(1)求方程组的解(用含m的代数式表示)；
(2)若方程组的解满足x≤
17.(本小题6分)
随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮.如图，小文收集了A、B、C、D四个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物.每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阐的方式来确定礼物的归属.将分别写有A、B、C、D的四张纸片(上面的字母分别代表对应的钥匙扣)，折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这4个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的3个纸团中随机抽取一个.利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型(A
18.(本小题6分)
一次知识竞赛，有25道选择题.评分标准为：对一题给4分，错一题扣2分，不答题不给分也不扣分.小亮有2道题未答，问他至少要答对几道题，总分才不会低于80分？
19.(本小题7分)
随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为420km.该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆.为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
(1)在A型纯电动汽车满电续航里程扇形统计图中，“420km”对应的圆心角度数为______；
型号
平均里程(
中位数(
众