专题05函数与实际问题的综合应用（三大函数）
题型解读｜模型构建｜通关试练
一、一次函数的应用
1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．
2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
（）设定实际问题中的自变量与因变量；（）通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式；（）确
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定自变量的取值范围；（）利用函数性质解决问题；（）检验所求解是否符合实际意义；（）答．
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3．方案最值问题：
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出
某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．
4．方法技巧
求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案
及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．
显然，第（2）种方法更简单快捷．
二、反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实
际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
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要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
三、二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次
函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数
的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
（2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的
讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到
平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
模型01一次函数的应用
考｜向｜预｜测
一次函数的性质与应用题型中图象与性质在选择和填空中考的较多，一次函数的应用主要是综合性应
用，一次函数与方程、不等式结合去考，解答题中会经常考到在解题时需要同学们对一次函数的图象.
与性质真正理解.所考题型难度中等，相对较容易得分.
答｜题｜技｜巧
1.一次函数的优化问题：通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数
的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
2.用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，设出解析式，代入点的坐标，求出函数值、函数表达式，并解答相应的
问题．
（黑龙江大兴安岭地中考真题）甲、乙两货车分别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车从A
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地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙
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货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙
kmh
两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)甲货车到达配货站之前的速度是km/h，乙货车的速度是km/h；