专题01代数计算问题（实数、整式、分式、二次根式）
题型解读｜模型构建｜真题｜模试
强化训练拟通关练
代数式的计算通常出现在各地市的中考大题第1题，分值在5-10分左右，主要考查实数的计算、整式的运
算与化简求值、分式的混合运算与化简求值、二次根式的计算等，题目为基础题，比较容易得分，学生需
要牢记相关易错点、公式和口诀，避免出现低级的计算错误。
模型01实数的计算
考｜向｜预｜测
实数的计算一般为解答题第题：
1.1
2.涉及到的知识点有：零次幂、-1的奇偶次幂、数的乘方、负整数指数幂、绝对值、开方运算、特殊角的三
角函数值等，一般为个知识点的组合：
3-5
3.乘方、负整数指数幂涉及的一般为绝对值小于5的数字，开方运算涉及的一般为100以内的数字.
答｜题｜技｜巧
1.实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以
进行开方运算，其中正实数可以开平方．
2.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
3.实数运算的“三个关键”
①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角
函数值的计算以及绝对值的化简等．
1
②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，
无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
4.常见的公式及易错点：
1
?m
am
（）负整数指数幂：（为正整数）；
1
m
a
（2）零指数幂：a01(a?0)
（）特殊角的三角函数值：
3
123
sin30?，sin45?，sin60?，
222
321
cos30?，cos45?，cos60?，
222
3
tan30?，tan45?1，tan60?3．
3
22?21?21
（4）常见的易错点：?2?4,(?2)4,?2?,(?2)
44
2025202520242024
，
?1(?1)?1?1?1,(?1)1
（济南）计算：01?1．
2024?9))+|3|?20°
?(?3.14+(4
【答案】6．
【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数
运算法则进行计算即可
【详解】解：原式＝﹣