2026版步步高大一轮高考数学复习第九章统计与成对数据的统计分析
考试要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.
3.理解统计图表的含义.
【知识梳理】
1.简单随机抽样
(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).
(2)简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数法.
2.分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)比例分配的分层随机抽样所获得样本的均值与方差
利用比例分配的分层(两层)随机抽样获得的样本中，第一层的样本量为n1，均值为eq\o(x,\s\up6(－))1，方差为seq\o\al(2,1)；第二层的样本量为n2，均值为eq\o(x,\s\up6(－))2，方差为seq\o\al(2,2)，则总的样本均值
eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(n1,n1＋n2)eq\o(x,\s\up6(－))1＋eq\f(n2,n1＋n2)eq\o(x,\s\up6(－))2，总的样本方差
s2＝eq\f(n1,n1＋n2)[seq\o\al(2,1)＋(eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋eq\f(n2,n1＋n2)[seq\o\al(2,2)＋(eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－)))2].
3.统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
[常用结论与微点提醒]
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
3.频率分布直方图中小长方形高＝eq\f(频率,组距).
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.()
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.()
答案(1)×(2)√(3)×(4)√
解析(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关.
2.(必修二P222T1)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是()
A.总体 B.个体
C.样本 D.样本量
答案C
解析由题意可得200名学生成绩是样本.
3.(必修二P184T1改编)已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为________cm.
答案165.2
解析平均身高为eq\f(23,50)×170.6＋eq\f(27,50)×160.6＝165.2cm.
4.已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆.
答案80
解析速度在(70，80]内的频率为
1－(0.01＋0.03＋0.04)×10＝0.2，
所以在(70，80]内的频数为0.2×400＝80.
故这400辆汽车中在该路段超速的有80辆.
考点一简单随机抽样
例1(1)(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是()
A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
答案AB
解析A不是，因为传送带上的产品数量不确定；
B不是，因为个体的数量无限；
C是，因为满足简单随机抽样的定义；
D是，因为一次性抽取和逐个不放回地随机抽取是等价的.