2026版步步高大一轮高考数学复习讲义第二章§2.10指、对、幂的大小比较§2.10指、对、幂的大小比较
重点解读函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐.每年高考基本都会出现，难度逐年上升.高考命题中，常常在选择题中出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答.
题型一直接法比较大小
命题点1利用函数的性质
例1(2024·鄂尔多斯模拟)已知a=0.734，b=log834，
A.bac B.acb
C.bca D.abc
命题点2找中间值
例2设a=0.20.5，b=log53，c=50.2，则a，b，c的大小关系是()
A.abc B.acb
C.cba D.cab
命题点3特殊值法
例3已知ab1，0c12
A.acbc B.abcbac
C.alogbcblogac D.logaclogbc
思维升华利用特殊值作“中间量”
在指数、对数中通常可优先选择“-1，0，12，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如log23，可知1=log22log23log24=2，进而可估计log23是一个1~2之间的小数，从而便于比较
跟踪训练1(1)(2024·宁河模拟)设a=2-0.5，b=120.3，c=log0.50.3，则a，b，
A.cba B.abc
C.bac D.cab
(2)(2025·天津模拟)设a=log2π，b=log12π，c=π
A.abc B.bac
C.acb D.cba
题型二利用指数、对数及幂的运算性质化简比较大小
命题点1作差法
例4设a=log62，b=log123，c=log405，则()
A.abc B.bac
C.cab D.acb
命题点2作商法
例5(2025·成都模拟)若a=3-14，b=32-13，c=log
A.abc B.bca
C.cab D.cba
命题点3乘方法
例6已知a=log35，b=log57，c=43
A.abc B.bac
C.cba D.acb
思维升华求同存异法比较大小
如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的形式.
跟踪训练2(1)已知正数a，b，c满足2024a=2025，2025b=2024，ec=2，下列说法正确的是()
A.logaclogbc
B.logcalogcb
C.acbc
D.cacb
(2)若a=4log232，b=log14
A.abc B.bca
C.cba D.acb
答案精析
例1A[由于y=0.7x是R上的减函数，
则00.7340.70=1，所以0
由于y=log8x是(0，+∞)上的增函数，
则log834log81=0，所以b0
由于y=4x是R上的增函数，
则43440=1，所以c
所以bac.]
例2A[0a=0.20.5
=552.52
1b=log53log5512=
c=50.250=1，所以abc.]
例3C[取特殊值，令a=4，b=2，c=14
则ac=414，bc=214，∴acb
abc=4×214=294，bac=2×
∴abcbac，故B错误；
logac=log414=-1，logbc=log214
alogbc=-8，blogac=-2，
∴alogbcblogac，logaclogbc，故C正确，D错误.]
跟踪训练1(1)B[因为a=2-0.5，b=120.3=2-0.
易知函数y=2x在R上是增函数，
又-0.5-0.30，
所以ab20=1，
又易知y=log0.5x在(0，+∞)上是减函数，
所以c=log0.50.3log0.50.5=1，
综上，abc.]
(2)C[依题意，a=log2πlog22=1，b=log12πlog121=0，0c=π-2π0=1，所以a
例4D[∵1b=log312=1+log3
=1+lg4
=1+2lg2lg3，1
=1+log58=1+lg8
=1+3lg2lg5
∴1b-1c=2lg2
=2lg2
=lg2(2lg5-3lg3)
=lg2(lg25-lg27)lg3×
∴1b1
又b0，c0，∴bc；
∵1c=1+log581+log5
=1+log5532=52，∴c
∵1a=log26=1+log231+log2
=1+log2232=52，∴a
∴ac.∴acb.]
例5D[