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安徽省安庆市部分示范高中2024-2025学年高二下学期第一次联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设为数列的前n项和，若，则（????）
A．1032 B．1033 C．520 D．521
2．已知，，，则关于，，的方程共有（????）组不同的解.
A．36 B．45 C．50 D．24
3．市内某公共汽车站有6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（????）
A．48 B．54 C．72 D．84
4．若数列的通项公式为，则该数列中的最大项是（???）
A． B． C． D．
5．汉诺塔（TowerofHanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具.如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子，A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（?????）
A． B．为等差数列
C．为等比数列 D．
6．已知，，，则的大小关系为（????）
A． B． C． D．
7．从点可向曲线引三条不同切线，则t的取值范围为（???）．
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．e
二、多选题
9．数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（????）
A．四位回文数有45个 B．四位回文数有90个
C．（）位回文数有个 D．（）位回文数有个
10．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．时，曲线的切线斜率最小值为
B．时，有最大值
C．时，有两个零点
D．时，有最小值
11．已知函数，下列结论正确的是（???）
A．当时，是的极大值点
B．若在区间上单调递减，则的取值范围是
C．若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
D．存在实数，使得成立
三、填空题
12．已知数列，对于任意正整数，都满足，则
13．任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.
14．某城市的交通道路如图，从城市的西南角到城市的东北角，经过城市中心广场，最近的走法种数有种．
四、解答题
15．关于正整数2160，求：
(1)它有多少个不同的正因数？
(2)它的所有正因数的和是多少？
16．已知数列的首项，的前项和为且满足
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前项和．
17．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，求m的范围．
18．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.
19．洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数，当时，.已知函数，.
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)对于恒成立，求实数的取值范围；
(3)，证明：（附：）.
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《安徽省安庆市部分示范高中2024-2025学年高二下学期第一次联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
C
B
A
A
BD
AD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】利用题目给的条件，使用退一步相减的方法，构造出数列是等比数列，结合题目的条件，求解出结果即可.
【详解】，即，所以
又当时，，作差得，即
即，则，又，
所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，所以，
又，
所以，所以
故选：B.
2．A
【分析】根据题意将问题转化为把10个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放入1个小球的不同放法，由挡板分析可得答案.
【详解】根据题意，对于方程将10看成10个相同的小球，将其分成3组，每组至少1个，
第一组有个，第二组有个，第三组有个，即可得一个方程的解，
所以10个相