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河南省普通高考2025届高三考前模拟C数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则的元素个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果与互为相反数，那么代数式的值是（????）
A．1 B． C． D．
3．已知复数满足：（，i为虚数单位），则（???）
A．5 B． C． D．
4．在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速度为（单位：米/秒）时的跳跃高度（单位：米）满足，则该类昆虫的最大跳跃高度为（????）
A．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米
5．已知函数是偶函数，则实数（????）
A． B．1 C．2 D．4
6．已知角满足，则（????）
A． B． C． D．
7．我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（????）
A． B．
C． D．
8．已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且是以1为公差的等差数列，则下列结论正确的是（???）
A． B． C． D．
10．如图，在的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．
例如：??
下列的方格中，哪些图形可由上图经过4次移动得到（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
11．已知函数的定义域为，对于，都有，则（???）
A．
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象关于直线对称
D．
三、填空题
12．若抛物线上一点P到焦点的距离为6，则点P到x轴的距离为．
13．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是．
14．已知正四面体中，，，，，在线段上，且，过点作平行于直线，的平面，截面面积为，则所有截面面积之和为.
（公式：）
四、解答题
15．已知的内角，，所对的边分别是，，，且，.
(1)求；
(2)求的面积和周长.
16．某农业兴趣小组为比较长效肥和缓释肥这两种肥料的作用，进行了一个季度的对比试验，长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的同一种植物分别对应第组．分别从第组各随机抽取20株并测出株高，得到的60个样本数据分组整理如下表所示：
株高（单位：厘米）
第1组（长效肥）
2
10
6
2
第2组（缓释肥）
3
8
8
1
第3组（未施肥）
8
5
6
1
(1)从第一组20株植物中随机抽取2株，求至少有一株株高在内的概率；
(2)为了进一步研究，从这三组植物中各随机抽取1株，记这3株植物中恰有X株的株高在内，求X的分布列和数学期望（假设植物的生长情况相互独立，用频率估计概率）；
(3)已知这三组植物的平均株高分别为，株高的方差分别为，求样本的平均数和方差．
17．如图，三棱台中，，，，，，在底面内的射影为中点.
(1)求三棱台的体积；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
18．已知．
(1)若，
（i）过点作曲线的两条切线，求的取值范围；
（ii）求不等式的解集；
（iii）在图中画出函数的大致图象．（参考数据：?e?2≈?0.135）
(2)若在区间内存在极小值点，求的取值范围．
19．已知离心率且焦点在轴上的序列椭圆，其中的一个焦点为．过上一点作的两条弦，交于另两点，且的内心在垂直于轴的一条直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求直线的斜率；
(3)若为坐标原点，当的面积为时，直线交轴于，证明：.
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《河南省普通高考2025届高三考前模拟C数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
C
C
D
A
ABC
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据给定条件，求出集合即可.
【详解】集合，则，
所以集合C的元素个数为3个.
故选：C
2．B
【分析】根据已知代数式是相反数得出