高级中学名校试卷
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山东省春季高考济南市2024届第二次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上）
1.已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，
所以.
故选：B.
2.下列命题是真命题的是（）
A.且 B.或
C. D.方程有实根
【答案】B
【解析】对于A,为真命题，为假命题，故且为假命题，
对于B，为假命题，为真命题，所以或为真命题，
对于C，为假命题，
对于D，,故方程没有实数根，故D错误，
故选：B.
3.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：由得；必要性：由得，故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4.若，则下列不等式成立是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A,由于，,故A错误，
对于B，由于关系不确定，故不一定成立，故B错误，
对于C，由于，所以，C错误，
对于D，由于，则，故，D正确，故选；D.
5.如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当点在段运动时，随的增大而匀速增大，
点在弧上运动时，（定值），
点在上运动时，随着的增大而减小．故选：C．
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为，高为，
因此，该圆柱的侧面积为.
故选：B.
7.下列四组函数，表示同一函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】对于A，因为的定义域为，的定义域为，
所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误；
对于B，，的定义域都为，因为，
所以两函数不相等函数，所以B错误；
对于C，，的定义域都为，因为与解析式不同，
所以这两个函数不是相等函数，所以C错误；
对于D，因为的定义域都为，且对应关系相同，所以是相等函数，
所以D正确，
故选：D.
8.函数曲线恒过定点（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为对数函数恒过点，
所以函数曲线恒过点.故选：C.
9.已知等差数列的前项和为，且，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，则，
，
所以，，解得，
所以，，
故选：B.
10.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是（）
A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡
【答案】A
【解析】事件“2张全是移动卡”的概率是，由对立事件的概率和为1，可知它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．
故选：A．
11.设是不重合的平面，是不同的直线，下列命题不能推导出线面垂直的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】D
【解析】由线面垂直的性质可知，若，则，A是正确的；
由线面垂直的判定定理可知，若，则，B正确；
由面面垂直的性质定理可知，若，则，C正确；
只有是两条相交直线时命题才能成立，所以D错误；
故选：D.
12.已知向量，，则与的夹角等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，可得，
故，
由于，所以，
故选：B.
13.已知，是第一象限角，且，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】为第一象限角，，，
.
故选：C.
14.在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为圆以为直径，所以圆心的坐标为，
半径为，
圆的标准方程为.
故选：B.
15.函数的图象如图所示，现将的图象各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图可知，过点，故，因为，解得：，将的图像各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得.
故选：D.
16.下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）