高级中学名校试卷
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青海省西宁市2025届高考二模数学试卷
一、单选题
1．已知a∈R，若z=a2-1-(a-1)i（
A．0 B．1 C．-1 D．±1
【答案】C
【解析】若z=a2-1
则a2-1=0a-1≠0
故选：C.
2．已知数集A,B满足：A∩B=1,2，A∪B=1,2,3,4，若3?A，则一定有（
A．4∈A B．4?A C．3∈B D．3?B
【答案】C
【解析】因为A∩B=1,2，A∪B=
所以4∈A且4?B或4∈B且4?A，二者皆有可能，所以A，B错误；
由3?A，所以3∈B，所以C正确，D错误．
故选：C．
3．若命题p:?x∈0,π2，sinxx，则命题
A．?x?0,π2，sinxx B
C．?x0?0,π2，
【答案】D
【解析】?x的否定为?x0，的否定为≤，所以命题?p为?x
故选：D.
4．已知向量a=-1,2，b=1,1，则a在
A．2,-1 B．-1,2 C．22,2
【答案】D
【解析】a在b上的投影向量为acos
故选：D.
5．将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为（???）
A．6 B．30 C．36 D．120
【答案】B
【解析】第一步选2个空给两个1有C5
第二步选剩下的3个空给两个3有C3
最后剩一个空排5即可，
根据分步乘法计数原理有C5
故选：B.
6．等比数列an的前n项和为Sn，且a1+a4=4
A．24 B．28 C．36 D．48
【答案】B
【解析】设公比为q，则q=a
所以a3
所以S6
故选：B
7．已知A,B分别为曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3上的点，则|AB|
A．5 B．455 C．25
【答案】A
【解析】令fx
因ex≥x+1，则
故曲线y=ex+x+1
y=ex+x+1，则y=
则曲线y=ex+x+1上的点0,2到直线y=2x-3
则|AB|的最小值为5.
故选：A
8．定义在R上的函数fx满足：①对任意x∈R都有fx-2+fx=0；②f3=3；③函数y=fx+2的图象关于点-2,0对称；④
A．f
B．fx
C．f
D．fx的图象关于直线x=2
【答案】C
【解析】由③函数y=fx+2的图象关于点-2,0对称得fx的图象关于原点
又fx的定义域为R
所以fx是奇函数，f0=0
①中用x+2代替x，则有fx+fx+2
再用x+2代替x，则有fx=fx+4，所以f
所以f2025
故A错误；
由④得：x1
所以函数fx在0,1上单调递增，因为f
所以：
f-83
因为2345，所以
又因为函数fx为奇函数，所以f
又根据①fx-2+f
所以fx-2=f-x，所以函数f
因为函数fx在0,1上单调递增，且函数f
所以函数fx在-1,1上单调递增，因为函数fx
所以函数fx在-3,-1上单调递减，因为函数fx是以
所以函数fx在1,3
因为2∈1,3，所以x=2不是函数fx的对称轴，故D
故选：C．
二、多选题
9．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（???）
A．图中a的值为0.015；
B．估计样本数据的75%分位数为88；
C．同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5；
D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人．
【答案】AC
【解析】对于A，由频率分布直方图可知，10×0.005+a+0.02+0.04+0.02
得：a=0.015，故A正确；
对于B，设75%百分位数为x，易得x∈
则10×0.005+10×0.015+10×0.02+x-80
解得：x=88.75，故B错误；
对于C，55×0.005+65×0.015+75×0.02+85×0.04+95×0.02×10=80.5，故C
对于D，则体测成绩在80,100的频率为10×0.04+10×0.02=0.6，
估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为12000×0.6=7200人，故D错误.
故选：AC.
10．已知数列3n-1an的前n项和为n?
A．a
B．数列an的前n项和为
C．数列an-10的前n
D．数列1anan+1
【答案】ACD
【解析】因为3n-1an的前n
所以有30a1
显然当n≥2,n∈N*时,有
两个式子相减，得3n-1
化简，得an=2n+1，显然a1
因为an+1-a
于是数列an的前n项和为3+2n+1n2
令bn=a
因此数列an-10的前n项和的最小值为b1
1a
所以数列1anan+1的前
因此选项D正确，
故选：ACD
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