高级中学名校试卷
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青海省海南藏族自治州2024届高考二模数学试卷（理）
第I卷
一、选择题
1.设集合，且，则集合可以为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，，此时，不合题意；
对于B，，符合题意；
对于C，，不合题意；
对于D，，不合题意.
故选：B
2.从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（）
A.15种 B.18种 C.20种 D.120种
【答案】C
【解析】从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有种.
故选：C
3.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵函数，
∴，解得．
故选：D．
4.在菱形中，，则向量与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，
在菱形中，，
所以向量与的夹角等于向量与的夹角，
所以向量与的夹角为.
故选：C.
5.设满足约束条件则的最大值是（）
A. B.0 C.2 D.4
【答案】D
【解析】由题意x，y满足平面区域如图：
联立，解得，
所以当直线经过时，z取到最大值为.故选：D
6.已知0.9973.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（）
A.286 B.293 C.252 D.246
【答案】B
【解析】由题意得，
，
，所以被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为293.故选：B.
7.已知曲线，圆，若A，B分别是M，N上的动点，则的最小值是（）
A.2 B. C.3 D.
【答案】C
【解析】根据题意，曲线，
则曲线M上的点到点和距离之和为，
根据椭圆定义知曲线M的是以和为焦点的椭圆，
其中，则，所以曲线M的的方程为，
设点满足且，可得，
圆的圆心为，半径为1，
则，
又函数在单调递减，所以，
所以的最小值是.
故选：C
8.某地博物馆所展示的甲骨文十二生肖图如图所示，其中，马?牛?羊?鸡?狗?猪为六畜，若从图中每行任意选取1个生肖，则所选的3个生肖中至少有1个属于六畜的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若第三行选择猴，则前两行至少要选1个六畜中的生肖，
则有种选法；
若第三行不选择猴，则有种选法，
故所求概率为.故选：C.
9.已知函数，且.若的最小值为，则的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数，且，的最小值为，
则，所以，故，所以，所以，
令得，
故的单调递增区间为.
故选：A
10.在四面体中,平面平面,是直角三角形，，则二面角的正切值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设的中点分别为，连接，则，
因为，所以，
又因为平面平面，平面，平面平面，
所以平面，而平面，则，
因为是直角三角形，，所以，
所以，且，
因为，且平面，所以平面，
又因为平面，则，所以为二面角的平面角，
且.
故选：A.
11.已知抛物线的焦点为，直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，若A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则（）
A.14 B.12 C.16 D.18
【答案】A
【解析】将代入，得，将代入，得，
所以，因为A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，
所以，解得，
故由抛物线定义知.
故选：A
12.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（）
A.1 B. C.0 D.
【答案】D
【解析】因为为奇函数，所以，
所以的图象关于点中心对称，则.
因为为偶函数，所以，
所以图象关于直线轴对称.
由，得，
所以，则，
则的周期为4，
，则.
故选：D
第II卷
二、填空题
13.在复数范围内，方程的解集为__________.
【答案】
【解析】由，得，得或，则或.
故答案为：.
14.若一组数据的中位数为16，方差为64，则另一组数据的中位数为__________，方差为__________.
【答案】
【解析】因为数据的中位数为16，方差为64，
所以数据的中位数为4，方差为，
所以数据的中位数为，方差为4.故答案为：3；4.
15.已知直四棱柱的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，为棱上的一点，且，若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为______.
【答案】
【解析】由题意知，底面ABCD是边长为2的菱形，且，
因为以为球心球经过点，所以球的半径为1，又，所以，
所以该球与直四棱柱的公共部分的体积为.
故答案为：.
16.已