高级中学名校试卷
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内蒙古包头市多校2025届高三下学期4月模拟联考
数学试题
一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，整理得到且，即，
又，所以”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
2.过点且与抛物线有且仅有1个公共点直线的条数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】如图，直线与抛物线有且仅有1个公共点，符合题意，
将求导可得，
设切点坐标为，切线斜率，
则切线方程为，
代入点可得，解得或，
可知过点的切线有2条，
综上所述：符合题意的直线有3条.
故选：D.
3.复数在复平面内对应的点不可能在第（）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
【答案】C
【解析】因为，
可知复数在复平面内对应的点为，
令，解得，可知点可能在第一象限；
令，解得，可知点可能在第二象限；
令，无解，可知点不可能在第三象限；
令，解得，可知点可能在第四象限；
综上所述：点不可能在第三象限.
故选：C.
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为，则此圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，
由题意可得：，解得，
所以圆锥的体积为.
故选：B.
5.在钝角中，内角的对边分别为，且最大角，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：，则，
由余弦定理可得，
则，解得，
所以取值范围是.
故选：D.
6.若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，又，令，整理得到，
由题可得，整理得到，解得，
所以，
故选：B.
7.我们解不等式时，可以采用如下方法：等价于，即.根据以上思路求解:函数的最小值为（）
A.0 B.1 C. D.
【答案】D
【解析】因为，则，
两边同时取对数可得，
构建，则，
令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则，即，可得，
所以函数的最小值为.
故选：D.
8.已知向量都是单位向量，且向量满足向量的夹角为，则的最大值为（）
A.2 B. C. D.3
【答案】A
【解析】由题意可知：，
因为，
即，则，
可得，且，所以，
设，
则，
由题意可知：，
若位于直线两侧，且，可知四点共圆，
且圆心为，半径，其中点优弧上，不包括点，
则的最大值即为圆的直径；
若位于直线同侧，且，可知四点共圆，
且圆心为，半径，其中点优弧上，不包括点，此时；
综上所述：的最大值为2
故选：A.
二?多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.若函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，则称函数与是“全等函数”.下列各组函数中，与是“全等函数”的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】对于选项A：由题意可得：，
将函数的图象向右平移个单位，
可得，故A正确；
对于选项B：，
将函数的图象向左平移个单位，可得，故B正确；
对于选项D：，
将函数的图象向上平移个单位，可得，故C正确；
对于选项D：因为的定义域为，而的定义域为，
所以无论怎么平移两函数，图象都不可能重合，故D错误；
故选：ABC.
10.已知为正实数，，则下列说法正确的是（）
A. B.的最小值为-1
C.的最小值为12 D.的最小值为
【答案】ABD
【解析】由，可得，
对于A中，令，则且，
可得，则，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
可得，所以，所以A正确；
对于B中，由，可得，
则，
当且仅当时，取得最小值，所以B正确；
对于C中，由，
当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以C不正确；
对于D中，由，
可得，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为，所以D正确.
故选：ABD.
11.数的进制是人们利用符号来计数的方法.我们在日常生活中习惯于采用十进制计数与运算，但是在其它领域中，其它进制计数方式也应用广泛，例如计算机处理数据时，采用的就是二进制方法.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”.若干进制数，其中，则对应的二进制数为.以下说法正确的是（）
A.十进制数2025用二进制表示为
B.满足中有且只有3个1的所有二进