高级中学名校试卷
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辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷押题卷数学（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某同学8次考试的数学成绩分别为94，89，90，92，87，93，96，85，则这组成绩的分位数为（）
A.88 B.93 C.94 D.93.5
【答案】D
【解析】将成绩从小到大重新排列为85，87，89，90，92，93，94，96，
又，故这组成绩的分位数为.
故选：D.
2.已知复数，若集合，则的子集个数是（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
【解析】方法一：由，复数，
，即，
，解得，
所以，
所以集合，含有两个元素，所以A的子集有个；
方法二：，所以由求根公式得，
所以集合，含有两个元素，所以A的子集有个；
方法三：因为，∴有且仅有2个虚数根，
所以含有两个元素，所以A的子集有个.
故选：C.
3.现将一个表面积为的实心铜球熔铸成一个圆锥形状的实心铜锭（熔铸过程中不计损耗），若圆锥形状的实心铜锭的底面半径为8cm，则该铜锭的高为（）
A. B. C.3cm D.4cm
【答案】D
【解析】设实心铜球半径为，体积为，则，
解得，，设圆锥形状的实心铜锭的高为，
由，得.
故选：D.
4.若，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，即①，
又②，
由①②解得，，
所以.
故选：A.
5.已知是等比数列的前项和，，，则的最大值为（）
A.1 B.2 C. D.4
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
由，又，可得，所以，解得，
所以.
令，则，
所以数列为递减数列，
所以当时，取得最大值2.
故选：B.
6.已知函数为幂函数，若，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由为幂函数，得
∴，所以，所以，
又，所以，
又，所以，
由换底公式得，，
所以，
又，所以，得.
又在区间内单调递减，所以.
综上，.
故选：B
7.已知函数在区间内单调递增，则的最大值为（）
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】由题，
因为在区间内单调递增，
所以在区间内单调递减，
所以，，
解得，，
又，所以只有当时，不等式有解，解集为，
所以的最大值为.
故选:A.
8.已知函数的导函数为，和的定义域均为，若，，，，则（）
A. B. C. D.28
【答案】C
【解析】
由，求导得，
又，所以，
令得，
又，所以，
又，所以，
又，所以.
综上，是以为首项，为公差的等差数列，
所以；
由，易得，
又，所以，即，
因为，，
所以，，，，
，，，
即，
所以.
故选：C.
二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线，和平面，，且，，则下列四个选项中正确的有（）
A.若，则过可作唯一平面与垂直
B.若与所成角为60°，则过可作唯一平面与垂直
C.若，则过可作唯一平面与垂直
D.若，则过可作唯一平面与平行
【答案】BC
【解析】对于A项，，，当时，
因为，所以，则过可以作无数个平面与垂直，故A错误；
对于B项，因为m与所成角为60°，，所以与不垂直，所以与不垂直，
所以过可作唯一平面与垂直，故B正确；
对于C，D项，由，，，得与的关系是或，
所以过可作唯一平面与垂直，故C项正确；
当时，过的平面与相交或重合，故D项错误.
故选：BC.
10.下图造型为的曲线C被称为伯努利双纽线，该曲线体现出对称、和谐、简洁的数学美，同时也具有特殊的艺术美.已知C过坐标原点O，且C上的点满足到点的距离与到点的距离之积为4，则（）
A. B.当点在上时，
C.点在上 D.当点在上时，
【答案】ABD
【解析】对于A项，由C过坐标原点O，得，所以，
由图知在原点左侧，所以，故A项正确.
对于B项，设是曲线C上任意一点，则，
化简得，由得，解得或，
由图可知，故B项正确.
对于C项，，故C项错误.
对于D项，由，得关于y的方程，
所以，
设，则，又，所以，
则，当时，取得最大值为1，即，故D项正确.
故选：ABD
11.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.是不存在极值点的充要条件
B.若存在两个极值点，，则
C.过坐标原点只能作曲线的一条切线
D.若有两个零点，则
【答案】ACD
【解析】由题意得的定义域为，且，
若，则，所以在上单调递增，不存在极值点；
当时，由，得，
所以当时，，当时，，当时，，
所以在区间内单调递增