高级中学名校试卷
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辽宁省丹东市2025届高三总复习质量测试（二）数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】全集，集合，则.
故选：D.
2.复数，则在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B
3.函数是上的偶函数，则（）
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】是上的偶函数，即关于对称，则,
则，则，解得.
,则.
故选：D.
4.记为等差数列的前项和，若，则（）
A.70 B.49 C. D.
【答案】A
【解析】由等差数列性质可得，解得，
又，故，
所以.
故选：A
5.如图所示，是一个正方体的表面展开图，在正方体中，这4条线段所在的直线满足垂直关系的是（）
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】C
【解析】还原正方体如图所示：
连接，，，
在正方体中，因为，则为与所成角或其补角，因为，所以与不垂直，故A不符合题意；
因为，所以为与所成角或其补角，因为，所以与不垂直，故B不符合题意；
因为，且正方体每个面均为正方形，故，所以与互相垂直，故C符合题意；
因为，所以与共面，且,故D不符合题意.
故选：C
6.有一组样本数据，则这组数据的方差为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】这组数据的方差是.
故选：C
7.已知向量均为单位向量，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】向量均为单位向量，则，
由于，所以，两边平方可得，
即，故，
所以，故A不正确；
，故B不正确；
，则与不一定平行，故C不正确；
由得，所以，即，故D正确.
故选：D.
8.记为坐标原点，是双曲线的左右焦点，过点的直线与圆切于点，则（）
A. B. C.5 D.
【答案】B
【解析】设圆切于点，故，⊥，
，故，
由勾股定理得，
即，解得.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知的展开式中二项式系数之和为，则（）
A.展开式中共有项
B.展开式中第项为
C.展开式中各项系数绝对值的和为
D.展开式中第项或第项的二项式系数最大
【答案】BCD
【解析】由题知，解得，所以展开式中共有项，故选项A错误，
对于选项B，因为的二项展开式的通项公式为，
令，得到，所以选项B正确，
对于选项C，易知展开式中各项系数绝对值的和等于展开式中各项系数和，
又，所以选项C正确，
对于选项D，因为，由二项式系数的性质知，展开式中第项或第项的二项式系数最大，所以选项D正确，
故选：BCD.
10.已知函数在处有极值，则（）
A.在上单调递增 B.的极大值为
C.直线是曲线的切线 D.
【答案】ACD
【解析】，在处有极值，
，解得：；
当时，，，
当时，；当时，；
在，上单调递减，在上单调递增；
对于A，当时，，则在上单调递增，A正确；
对于B，的极大值为，B错误；
对于C，令，解得：或，
又，在处的切线为，C正确；
对于D，，D正确.
故选：ACD.
11.记为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，设点到的准线的距离为，，延长交于点，则（）
A.点的纵坐标为 B.
C. D.的面积为
【答案】BC
【解析】在抛物线中，，则，焦点，准线方程为.
已知点到的准线的距离为，根据抛物线的定义，所以.
设点，则，解得.
把代入，得，则，所以点的坐标为，故A错误.?
不妨设，已知，则直线PF的斜率.
根据点斜式方程可得直线的方程为.?
联立直线与抛物线的方程，
将代入得：，即，
化简得，解得，.
当时，，所以点的坐标为.?
根据两点间距离公式，可得：
，故B正确.?
，，则，所以为钝角.
，，
则，所以为钝角.
所以，故C正确.?
已知，前面知道，，点到
直线PQ的距离为.所以，故D错误.
故选：BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知，则___________．
【答案】2
【解析】，即，
.
故答案为：2
13.在三棱台中，是正三角形，，平面平面，则三棱台的体积为___________．
【答案】
【解析】过点分别作⊥于点，
因为平面平面，交线为，
平面，故⊥平面，
因为，
所以，
又，所以，
，，
则三棱台的体积为.
故答案为：
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