高级中学名校试卷
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辽宁省部分重点中学协作体2025届高三高考模拟考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】在阴影部分区域内任取一个元素，则或，故阴影部分所表示的集合为或者，故A正确.
故选：A.
2.使复数为纯虚数的最小自然数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，
因此使得复数为纯虚数的最小自然数是.
故选：C.
3.第五批实施新高考的8个省份将于2025年迎来新高考，新高考模式下语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选科模式，若今年高一的甲、乙两名同学，在四选二科目中，恰有一科相同，则他们四选二科目的选科方式共有（）
A.12种 B.24种 C.48种 D.96种
【答案】B
【解析】先确定相同的科目，有4种情况，
再从剩下的3个科目中，甲、乙各选一个不同的科目，有种情况，
则他们四选二科目的选科方式共有种.
故选：B.
4.过原点且与曲线相切的直线有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【答案】C
【解析】设切点，因为曲线，所以，
所以，所以，
所以或，
当时，所以，所以切线方程为，即；
当时，所以，所以切线方程为，即；
当时，所以，所以切线方程为，即；
所以切线有3条.
故选：C.
5.已知向量，向量满足，则的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】由题意可得：，
因为，则，
当且仅当反向时，等号成立，
所以的最小值为1.
故选：A.
6.已知双曲线C的离心率为，、为C的两个焦点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则（）
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】根据题意，，则，，
可知渐近线方程为，即，且，
则，，，
可得，
在中，由余弦定理可得，
，
即，所以．
故选：D.
7.如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，因为的最小正周期，所以，
又，，
所以折成直二面角时，因为轴，平面，所以平面，
又平面，所以，
所以，解得（负值已舍去），
所以，又，
因为，所以或，
又因为函数在轴右侧附近单调递减，所以．
故选：C.
8.设函数与函数，当，曲线与交于一点，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【解析】由题意得，即，
所以，
所以，
令，则，
，
由，得，由，得，
所以在上递减，在上递增，
所以，
所以当时，，当时，，
当时，，所以，
所以，所以，
因为在上递增，所以，所以.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列结论正确的是（）
A.
B.数据的标准差为3
C.数据分位数为10
D.记，随机变量，，则
【答案】ABD
【解析】对于选项A：令，则，故A正确，
对于选项BC：因为的展开式的通项为，即，
可得，
数据为，
则平均数为，
方差为，
所以标准差为3，故B正确；
将数据按升序排列为，且，
故分位数为第3个数5，故C错误，
对于选项D：因为，
故，故D正确，
故选：ABD.
10.已知函数，则（）
A.有三个零点
B.，使得点为曲线的对称中心
C.既有极大值又有极小值
D.，，
【答案】CD
【解析】对于B，对于A，令，解得或，
当时，函数只有2个零点，故A错误；
对于B，，
则
，
又，
要使点为曲线的对称中心，
则对，，
此时，但，
所以不存在，使得点为曲线的对称中心，故B错误；
对于C，由，则，
由于，
则方程有两个不相等的实数根，设，
则或时，；时，，
则函数在和上单调递增，在上单调递减，
则函数在取得极大值，在取得极小值，故C正确；
对于D，当时，，
此时，，故D正确.
故选：CD.
11.如图，曲线是一条双纽线，曲线上的点满足：到点与的距离之积为，已知点是双纽线上一点，则下列结论正确的是（）
A.点在曲线上
B.双纽线的方程为
C.
D.点在椭圆上，若，则
【答案】AD
【解析】对于A选项，记点，则，，
所以，
所以点在曲线上，A对；
对于B选项，在双纽线上任取一点，由题意可得，
即，即，
即，即，
整理可得，B错；
对于C选项，由可得，
令，则，
所以关于在上有解，