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第37天由图象求三角函数解析式（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
根据图象求单调区间
低
2016
根据图象求解析式
低
2017
未考查
2018
未考查
2019
未考查
2020
根据图象求解析式
中
2021
根据图象求解析式
中
2022
未考查
2023
根据图象求解析式及函数值
中
2024
未考查
命题热度预测2025
历年高考单独对本考点的考查频率并不很高，主要考查根据图象的零点、极值点、对称轴等确定函数的解析式，进而求函数值、解不等式、求单调性等，预计2025年考查的可能性不太大，但是作为三角函数的一种重要题型，也需要进行训练，
【2015新课标Ⅰ卷】
1．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A． B．
C． D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】求cosx型三角函数的单调性、由图象确定正（余）弦型函数解析式
【详解】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
【2016新课标II卷】
2．函数的部分图象如图所示，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式
【详解】试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．
【2020新高考Ⅰ卷】
3．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（????）
A． B． C． D．
【答案】BC
【难度】0.65
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式
【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,
不妨令,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
【2021全国甲卷】
4．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．
【答案】2
【难度】0.85
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、解余弦不等式
【分析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.
故答案为：2.
【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.
【2023新课Ⅱ卷】
5．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．
??
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、特殊角的三角函数值
【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．
【详解】设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．
因为，所以，即，．
所以，
所以或，
又因为，所以，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．
（根据图象变换求解析式）
6．函数的图象如图所示.将的图象向右平移2个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（????）
??
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由图象确定正（余）弦型函数解析式
【分析】先根据题意求出函数的周期，即可求出，再利用待定系数法求出，即可得函数的解析式，再根据平移