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第36天三角函数的图象变换（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
描述变换过程
低
2016
求图象变化前（后）的解析式
中
2017
描述变换过程
中
2018
求图象变化前（后）的解析式
中
2019
求图象变化前（后）的解析式
中
2020
求图象变化前（后）的解析式
低
2021
求图象变化前（后）的解析式
低
2022
求图象变化前（后）的解析式
低
2023
求图象变化前（后）的解析式
中
2024
未考查
命题热度预测2025
三角函数图象的平移、伸缩变换是三角函数图象的一个重要知识点，也是高考的高频考点，主要考查变换过程、变换后的解析式以及求值等问题，难度均不大.预计2025年仍有可能对该考点进行考查.
【2015山东卷】
1．要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
【答案】B
【难度】0.94
【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．
本题选择B选项.
点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．
【2016新课标I卷】
2．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】求图象变化前（后）的解析式
【详解】函数的周期为，
将函数的图象向右平移个周期即个单位，
所得图象对应的函数为，
故选D.
【2017新课标I卷】
3．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程、周期变换及解析式特征、相位变换及解析式特征
【详解】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，
故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
【2018天津卷】
4．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性
【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.
【详解】由函数图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足：，
即，
令可得一个单调递增区间为：.
函数的单调递减区间满足：，
即，
令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【2019天津卷】
5．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】三角函数的图象变换
【解析】只需根据函数性质逐步得出值即可．
【详解】因为为奇函数，∴；
又
，，又
∴，
故选C．
【点睛】本题考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数．
【2020江苏卷】
6．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.
【答案】##
【难度】0.85
【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式
【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.
【详解】
当时