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第32天倍角公式（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
逆用二倍角公式
低
2016
二倍角公式求值
低
2017
二倍角公式求值
低
2018
逆用二倍角公式
低
2019
二倍角公式求值
低
2020
二倍角公式求值
低
2021
逆用二倍角公式
低
2022
逆用二倍角公式
低
2023
二倍角公式求值
低
2024
逆用二倍角公式
低
命题热度预测2025
从历年高考来看，二倍角公式的考查频率很高，难度一般，主要是二倍角公式的应用、逆用二倍角、降幂公式、半角公式等.预计2025年仍然会对该考点进行考查，要引起重视.
【2015浙江卷】
1．函数的最小正周期是，单调递增区间是.
【答案】，
【难度】0.65
【知识点】求sinx的函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式
【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调区间．
【详解】解：函数f（x）＝sin2x+sinxcosx+1，
则：，
则函数的最小正周期T，
令：（k∈Z），
解得：（k∈Z），
单点递增区间为：[]（k∈Z），
故答案为π；[]（k∈Z），
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．
【2016全国卷】
2．若，则
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】二倍角的正弦公式
【详解】试题分析：，
且，故选D.
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
【2017全国卷】
3．已知，则．
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式
【详解】.
所以选A.
【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.
【2018全国卷】
4．函数的最小正周期为
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】同角三角函数的基本关系、求正弦（型）函数的最小正周期、二倍角的正弦公式
【详解】分析:将函数进行化简即可
详解：由已知得
的最小正周期
故选C.
点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题
【2019全国卷】
5．已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式
【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】，．
，又，，又，，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
【2020全国卷】
6．若，则．
【答案】
【难度】0.94
【知识点】二倍角的余弦公式
【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.
【详解】.
故答案为：.
【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.
【2021全国乙卷】
7．（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】二倍角的余弦公式、诱导公式五、六
【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.
【详解】由题意，
.
故选：D.
【2022北京卷】
8．已知函数，则（????）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】求cosx型三角函数的单调性、二倍角的余弦公式
【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】因为.
对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；
对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；
对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；
对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.
故选：C.
【2023全国新Ⅱ卷】
9．已知为锐角，，则（????）．
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】二倍角的余弦公式、半角公式
【分析】根据二倍角公式（或者