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第11天对数函数的图象与性质（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
对数函数的值域求参数
低
2016
对数函数单调性
中
2017
比较对数式的大小
中
2018
比较对数式的大小
中
2019
对数函数的单调性
低
2020
对数型复合函数的单调性
低
2021
对数的运算性质
低
2022
未考查
2023
对数的运算性质
中
2024
对数的运算性质
低
命题热度预测2025
对数的运算性质、对数函数的单调性是高考常考点，换底公式的应用以及比较对数式的大小是常见的题型，常与指数函数相结合考查.预计2025年高考仍然有可能考查对数函数的图象和性质，应予以足够的重视.
【2015山东春季】
1．已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围、向量的模
【分析】根据在函数的图象上代入可得，再利用向量的模长公式求解即可.
【详解】∵点在函数的图象上，
∴，，
∴点坐标为，，．
故选：D
【2016新课标I卷】
2．若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】比较指数幂的大小、对数函数单调性的应用
【详解】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
【2017新课标I卷】
3．设x、y、z为正数，且，则
A．2x3y5z B．5z2x3y
C．3y5z2x D．3y2x5z
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】指数式与对数式的互化、比较对数式的大小
【详解】令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
【2018新课标III卷】
4．设，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】对数的运算性质的应用、由已知条件判断所给不等式是否正确
【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选：B.
【2019天津】
5．已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】对数函数的单调性
【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】；
；
．
故．
故选A．
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．
【2020新高考全国Ⅱ卷】
6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】对数型复合函数的单调性
【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.
【详解】由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以
故选：D
【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
【2021全国甲卷】
7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（????）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【答案】C
【难度】0.94
【知识点】指数式与对数式的互化
【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】由，当时，，
则.
故选：C.
【2023新课标全国Ⅰ卷】
8．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（????）．
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【难度